les suites

[dodo]

Bonjour,j'ai un exercice qui est à faire pour la semaine prochaine et je suis complétement perdu
Voici l'énoncé
On construit une suite de carrés de côté cn telle que le côté d'un carré soit égal à la moitié du côté du carré précédent.On sait également que le premier carré à pour côté 5.On s'interessera ensuite aux aires an de ces carrés.
Voici les questions
Que dire des suites (cn) et (an)?Donner la relation de récurrence qui les définit puis leur formule en fonctuion de n.
Quelles sont les limites de ces deux suites?
Démontrer que in=c0+c1+...+cn=5 x(2-1/(2n) ce n est un exposant
et on admet que sn=)a0+a1+...+an=(25/3)x(4-(1/4n)) n est un exposant
Déterminer les limites de (in) et (sn)

Pourriez vous m'aider? merci

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Pour pouvoir t'aider efficacement tu dois me dire où tu en es. Quelle partie as-tu traitée et ce qui te bloque réellement. D'avance merci.

A tout de suite sur le forum

[dodo]

bonjour,
j'ai fait les 2 premières questions et le reste me bloque
Voici mes réponses aux deux premières questions
1/ Co=1
Cn+1=Co x 4
Donc sa formule explicite est
Cn=1 x 4n (n est un exposant)

Ao=25
An+1=Ao x (1/4)n x (4)n (les deux n sont des exposants)
J'ai mis un n dans cette formule car je voulais exprimer que :
AO=25
A1=1/4*25*4
A2=1/16*25*16
A3=1/64*25*64
et je pense que c'est impossible de mettre un n dans un formule récurente
Donc je ne vois pas comment il faut faire
J'ai essayer de faire la formule explicite:
An=25* '(4/4)n où n est un exposant
J'aimerai savoir si cela est bon?
MERCI

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je ne suis pas d'accord avec tes réponses : \(c_{n+1}=\frac{c_n}{2}\), je ne comprend pas pourquoi tu multiplies par 4.
Tu as alors \(c_n=5\times{(\frac{1}{2})^n}\)

Ensuite tu as \(A_{n+1}=\frac{A_n}{4}\), je ne comprend pas pourquoi tu remultiplies par \(4^n\), déduis-en \(A_n\)en fonction de \(A_0\) qui vaut 25.

Pour les sommes utilise la formule : \(u_0+u_1+ ... + u_n=u_o\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) où \(q\) est la raison de la suite géométrique.

Les limites de \(\frac{1}{2^n}\) et de \(\frac{1}{4^n}\) sont égales à 0 déduis-en les limites demandées.

Bonne continuation

[dodo]

Bonjour, je vous répond aux questions où vous ne comprenez pas pourquoi je multiplie par 4 pour Cn
Tout d'abord nous avons un caré de 4 côtés puis on nous dit qu'on divise le carré tant qu'on le veut en sachant qu'on coupe a chaque fois ses côtés en 2.
Donc pour 1 carré = 4 côtés
Puis on le divise ce qui nous donne 4 carrés = 16 côtés
Puis on redivise ce qui nous donne 1 6 carrés=64 côtés ...
A partir de sa,j'ai voulu créer ma suite Co=1
Cn+1=1*4=4*4
Cn+2=4*4=16
Cn+3=16*4=64 ....

Pour An,j'ai pris l'aire total 25 que j'ai multiplié 1/4 à la puissance n qui représente le nombre de fois que j'ai divisé l'air de mon carré et j'ai remultiplié par 4 à la puissance n selon le nombre de fois que je l'ai divisé.Ce 4 à la puissance n me permettait de retrouver la même air vu qu'on divise le carré mais qu'on garde la même aire.


J'ai compris vos formule pour les suites mais je n'ai toujours pas compris pourquoi les miennes n'étaient pas bonnes.Pourriez vous me l'expliquer?merci

Pour la question 2,
la limite quand n tend vers plus l'infini de Cn et de An ,c'es o+
car (2)n ou (4)n = plus l'infini et donc que 1/(2)n ou 1/(4)n=0+

Pour la question 3 ,
CN=5*(1-(1/2n * 1/2)/1-1/2)
Cn=5*(2/1*1/2-1/2n)=5*(1-1/2n)

An=25*(1-(1/4n*1/4)/1-1/4)
=25*(3/4-1/4n)/3/4)
=25/3*(4*3/4-1/4n)
=25/3*(3-1/4n)

Je sais que j'ai faux mais je ne vois pas mes erreurs

Pour la question 4,
les limites quand n tend vers plus l'infini de (in) et de (Sn)=0-
car on a dans leurs formules 1/2n et 1/4n négatif ,le reste qui se trouve dans les formules ne changera rien aux limites de plus l'infini.

Merci pour l'aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour dodo,

Il n'st pas écrit dans l'énoncé que l'on divise le carré en 4 carrés ...
De plus Cn n'est pas le nombre de carrés mais la longueur du côté.
Voila pourquoi tu ne trouves pas les bonnes formules.

Pour la question 3, tes suites sont des suites géométriques !
Il faut donc regarder ton cours pour trouver les bonnes expressions de Cn et An.

SoSMath.

[matt]

Rebonjour, j'avais déja compris que (An) et (Cn) sont des suites géométriques .Le souci c'est que je ai à peine commencer la somme des premiers termes d'une suite donc je ne vois pas ce que vous voulez dire.De plus,j'ai essayer de chercher dans mon livre de mathématiques et rien ne me montre comment il faut faire pour démontrer ses calculs à part la formule que vous m'avez donné.J'aimerai que vous me donner un exemple de suites avec un corrigé pour essayer de le faire .Merci pour l'aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Matt,

Je suis désolé, mais nous ne donnons pas d'exercices corrigés sur ce site ... tu dois sûrement avoir des exercices corrigés dans ton livre (avec la partie cours).

SoSMath.

[matt]

Ok,bonjour la raison de (Cn) c'est bien 1/2n et (An) c'est bien 1/4n (n est un exposant dans les deux raisons)?
Si c'est ca,on remplace juste 1/2 et 1/4 par q dans la formule et on doit alors retrouver ce que l'on doit démontrer?
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Matt,

Non ! tu te trompes la raison de (Cn) est 1/2 (il n'y a pas de "n") et celle de (An) est 1/4.

SoSMath.

Remarque : Pour les puissance on utilise le symbole ^. Exemple : 2 puissance 3 s'écrit 2^3
tu peux aussi utiliser le code TeX : il y a un lien pour avoir des explications su cette page en haut à droite : "Ecrire des mathématiques en TeX"

[matt]

ok merci

[SoS-Math(9)]

A bientôt
SoSMath.