Les suites

[Caroline]

Bonjour !

Voilà , moi qui suis pas très forte en suite , notamment a cause de la rapidité du prof , J'ai voulu faire un exos d'entrainement....Seul souci , J'ai vraiment mais vraiment du mal a y parvenir...J'ai bien noter quelques résultats mais bon....
J'aimerais avoir la correction de cet exos si possible pour pouvoir comprendre les erreurs eventuelle que j'aie pu faire et recommencer un autre exos du même type pour voir si j'arrive a m'en sortir.....

Voici L'énoncé :

(Un) est la suite définie par U0 = 1 et Un+1 = (1/2)Un + (1/4) et (Vn) est définie pour tout naturel n par Vn = Un - (1/2).

1. Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (Un).

J'ai trouvé qu'ele convergé vers 0.5, est-ce juste ??

2. Prouvez que la suite (Vn) est géométrique.

j'ai trouvé comme raison 1/2 , est-ce bon ??

3. Exprimez Vn, puis Un, en fonction de n ( c'est ici que j'ai le + de souci...)

Pour Vn , j'ai mis : Vn+1=Vn/2 Vn=V0/2^n = 1/2^(n+1)

Mais je n'y suis pas parvenue pour Un....

4. Etudiez les variations de (Vn), puis déduisez-en celles de (Un )

Je n'ai pas su comment faire....

5. a) Quelle est la limite de (Vn) ?
b) Déduisez-en celle de (Un)

Même chose pour ces 2 questions....

J'ai un controle a la rentrée ( dans 1 semaine ) et j'ai vraiment envie de le réussir.... Merci a ceux qui m'aideront pour la correction de cette exos , Vraiment merci...

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Vos réponses sont justes
Pour l'expression de Un, vous savez que Vn = Un - (1/2) donc Un = Vn+1/2 . A vous de conclure.
Vous avez du étudier en cours le sens de variation d'une suite géométrique dont le premier terme est positif et la raison comprise entre 0 et1
Pour Un, ce sera le même que celui de Vn puisque Un = Vn+1/2

Une suite géométrique dont la raison q est telle que 0<q<1 est convergente et tend vers 0
A vous de terminer

[Caroline]

Désolé , Mais MERCI infiniment ! Un peu tard mais bon , je voulais quand même vous dire que j'ai tenue compte de ce que vous avez dit et grâce a vous j'ai compris !!

Merci encore !! :)