DM sur les vecteurs

[Marie]

I-Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f: x -> √2x + x². ( Je sais qu'il faut faire un tableau )

II-Soit (O;I;J) un repère orthonormé, les points A(4;2), B(1;-1), C(-2;5); soit D l'image du point A par la
-->
translation de vecteur CB.
1.Faire une figure, placer D. Calculer les coordonnées du point D.
2.Montrer que CBDA est un losange.
--> --> --> -> --> --> -->
3.Soit K le point tel que: KA + KB + KC = 0; Montrer, sans utiliser les coordonnées, que: AK = 1/3(AB + AC). Construire K.
4.Calculer les coordonnées du point K.
5.Montrer que le milieu du segment [AD]. Calculer les coordonnées de M. Montrer que les droites (MB) et (AK) sont parallèles.

III-Soit la fonction f définie sur R par f(t)= 9t² - (2t - 3)²/4.

1.Développer f(t); calculer les images par f respectivement des nombres: 0 ; 3/4 ; √2/2.
2.Factoriser f(t); Résoudre dans R l'inéquation: f(t)≥ 0
3.Résoudre dans R l'équation: f(t)= f(0)
4.Montrer que f(t) peut s'écrire sous la forme: f(t)= 8[(t + 3/16)²+ b] où b est un nombre rationnel que l'on déterminera; en réduire le minimum de la fonction f (on précisera pour quelle valeur de t le minimum est atteint).

Voilà, je sais que le DM est long mais si plusieurs personnes pouvaient répondre à quelques questions ça m'aiderait beaucoup !
Merci d'avance de vos réponses

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
nous commençons toujours nos messages par un bonjour sur ce forum.
Il faut nous dire ce que vous avez déjà fait et où vous bloquez si vous voulez que nous vous aidions.
A bientôt peut-être

[Marie]

Je bloque sur la
II-3.
4.
5.
6.
III-2.Résoudre dans R l'inéquation: f(t)≥ 0.
3.
4.

Si vous pouviez m'aider sa serait super sympa surtout qu'il est pour demain :/

PS: Je suis vraiment désolé, j'ai oublié "Bonjour" au début du poste.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
demander de l'aide à 10h30 le soir pour un devoir à rendre le lendemain n'est ce pas un peu tard !!!
Dans la 3a) il faut utiliser la relation de Chasles
\(\vec{KB}=\vec{KA}+\vec{AB}\)
Faites de même avec \(\vec{KC}\)

Pour la 4, il faut utiliser l'égalité du 3 et calculer d'abord les coordonnées des vecteurs AB et AC

Pour le III,
puisque vous avez factorisé f(x), vous devez faire le tableau de signes de f(x) pour pouvoir résoudre l'inéquation
Bon courage

[Lou]

Bonjour ,
J'ai un Dm de maths et je ne comprends rien pourriez vous m'expliquer Svp . C'est urgent merci.
Voila le sujet :

Dans le plan on donne les points suivants: A(-6;-5),B(9;5/2),C(3;4),D(19/4;3/4)
1.placer les points
2.a. I est le point vérifiant : IA(vecteur)+4IB(Vect.)=(vect.)0.
Déterminer puis calculer les points de coordonnées de I.
b.Placer I
3.a. J est le point vérifiant : JA( vect.)-10JC(v.)=0(V.)
Déterminer...
b.Placer J.
4.a.Déterminer les coordonnées du milieu K de [IJ], puis placer K.
b.Calculer la distance IK.
5.a. Représenter le cercle C de centre K et de rayon IK.
b.Les points C et D semblent ils appartenir au cercle C ?
c.Démontrer la b.


Voici le travail que j'ai fais :

Si j'ai faux est ce que vous pouvez m'expliquer mon erreur je vous détail mes calculs ici:
2.
IA(-6-X;-5-Y)
IB(9-X;5/2-Y)

-6-X+4*(9-X)=0
-6-X+36-4X=0
-X-4X=-36+6
X=30/5
X=6

-5-Y+4*(5/2-Y)=0
-5-Y+10-4Y=0
-Y-4Y=5-10
-5Y=5
-Y=5/5
Y=-1
I(6;-1)

3.
Ja(-6-X;-5-Y)
JC(3-X;4-Y)

-6-X+10*(3-X)=0
-6-X+30-10x=0
-X-10X=6-30
-11X=-24
-x=-24/-11
X=24/11

-5-Y+10*(4-y)=0
-5-Y+40-10y=0
-11y=5-40
-11Y=-35
Y=35/11

J(24/11;35/11)
Est ce juste ?
Pouvez m'expliquer les autres questions s'il vous plait.?
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
l'abscisse de I est correcte, pas l'ordonnée

-Y-4Y=5-10
-5Y=5

5 -10 = -5

POur J, il y a aussi une erreur :

JA( vect.)-10JC(v.)

Et dans les calculs vous avez mis "+10" au lieu de "-10"

-6-X+10*(3-X)=0

Pour la question 4 :
Coordonnées du milieu de [IJ] : (xI+xJ)/2 et (yI+Yj)/2

Pour la distance, vous devez appliquer la formule:
\(IK=\sqrt{(X_K-X_I)^2+(Y_K-Y_I)^2^}\)
Bon courage