Probabilités

[Nikita]

Bonjour, dans un exercice j'ai cette question que je n'arrive pas à faire, est-ce-que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?

C'est un vrai-faux : Si A et B sont indépendants alors leurs évènements contraires le sont aussi.
Je pense que c'est vrai, j'ai montré que B et \(\overline{A}\) étaient indépendants mais je ne sais pas si c'est utile ici.

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

A et B indépendants si et seulement si\(P(A)\times{P(B)}=P(A\cap{B})\).
Tu sais que \(\overline{A\cup{B}}=\overline{A}\cap{\overline{B}}\), le contraire de A ou B est ni A ni B ! Tu as aussi que \(p(\overline{A})=1-P(A)\) et que \(p(A\cup{B})=p(A)+p(B)-p(A\cap{B})\).
Calcule \(p(\overline{A})\times{P(\overline{B})}\), ensuite compare le résultat avec \(P(\overline{A\cup{B}})=1 - p(A\cup{B})\) et conclus en utilisant l'hypothèse A et B indépendants.

Bonne continuation

[Nikita]

Bonjour,
Merci de votre aide.
Mais j'ai un doute, je trouve ces résultats : p(\(\overline{A}\)) p(\(\overline{B}\)) = 1-p(B)-p(A)+p(A\(\cap\)B)
et p(\(\overline{A}\)\(\cap\)\(\overline{B}\)) = 1+p(B)-p(A)-p(A\(\cap\)B).
C'est normal que je ne trouve pas la même chose ? Donc \(\overline{A}\) et \(\overline{B}\) sont dépendants ? Ça me semble bizarre...

Merci.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

p(\(\overline{A}\)\(\cap\)\(\overline{B}\)) = 1+p(B)-p(A)-p(A\(\cap\)B).

Vous avez fait une erreur de signe dans ce calcul.

p(\(\overline{A}\)\(\cap\)\(\overline{B}\)) =\(p(\overline{A\cup B})\)=1-\(p(A\cup B)\)= 1- [p(B)+p(A)-p(A\(\cap\)B)].
Il vous reste à développer la dernière parenthèse.
Bon courage

[Nikita]

Bonsoir,

Ah d'accord j'avais oublié les parenthèses en fait !

Merci beaucoup !