montrer de suites geometriques

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daniella

montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 15:39

bonjour, j'ai un exercice de spécialité maths sur les suites en serie es :

Un = 5 * 2^n ; Vn = -3 (0.3)^n

a) montrer que Un *Vn et Un/Vn sont géométriques.
b) donner le 1er terme et la raison.



a)
pour un/vn je trouve :
5 * 2^n * (-3) (0.3)^n = -15 (0.6)^n c'est une suite géometrique car un = uo *q^n

mais je ne sais pas trop comment demontrer que c'est vraiment une suite geometrique ....

pour un/vn = 5*2^n / -3(0.3)^n
je ne sais pas après cela


pour la partie b) on verra après , d'abord je veux bien comprendre la partie a) avant de faire cela

merci d'avance.....
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 16:14

Bonjour Daniella,

Pour démontrer qu'une suite (wn) est géométrique, il faut démontrer que pour tout n wn+1wn=qq est un réel (indépendant de n).
Alors q s'appelle la raison de ta suite et le 1er terme est (ici ...) w0.

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daniella

Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 16:49

oui mais dans ce cas on fait calcul pour pouvoir le demontrer (question a)
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 16:58

Oui Daniella,

on fait le calcul pour le démontrer et trouver la raison !

SoSMath.
daniella

Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 17:08

oui mais en faite le truc que je ne comprends ici, c'est que oui je connais la formule pour demontrer mais là ils disent de multiplier un/vn et ensuite de le diviser, donc comment je vais pouvoir utiliser la formule ??

svp
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 18:06

Daniella,

tu poses pour tout n : kn=un×vn et wn=unvn.
Il te reste à calculer kn+1kn et wn+1wn.

SoSMath.
daniella

Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 18:34

comme kn = un*vn

je remplace et je trouve :

un*vn +1 /un*vn =

on met au meme denominateur et on trouve :

un *vn + un + uv / un *uv =

un + uv = u (n + v) .


mais ce n'est pas normal car je ne trouve pas de q ; la raison ???
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Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 18:41

JE ME SUIs trompée dans mon dernier message
pour kn=un*vn , on remplace un*vn par kn et on trouve ceci :

au final , je trouve 5+2^n +(-3) + 0.3^n =

2+ 2.3 ^n
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 19:23

Désolé Daniella,

Tes calculs sont faux ...

kn+1kn=un+1×vn+1un×vn=5×2n+1×(3)×(0,3)n+15×2n×(3)×(0,3)n=...
ce qui donne après simplification 2*0,3 soit 0,6.

SoSMath.
daniella

Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 20:03

j'ai réussi à trouver 2*0.3 = 0.6


et pour un / vn , je treouve après simplification 2/0.3 = environ 7


mais sur ma copie , est ce que je met la valeur exacte ou la valeur arrondie ???



ET ENSUITE POUR LA PARTIE b) , donner le 1 er terme et la raison, on parle de quels suites ??
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 20:31

C'est bien Daniella.

Par contre on donne toujours la valeur exacte (sauf si on demande une valeur approchée).
De plus tu peux dire que 2/0,3 = 20/3 (c'est plus simple de "voir" alors que q est environ égale à 6,67).

SoSMath.
daniella

Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 20:35

ok merci

et qu'est ce qu'on doit faire pour le b) on utilise quels suites ??
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 20:42

Daniella,

Pour la question b, il faut utiliser les suites (kn) et (wn).

SoSMath.
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Re: montrer de suites geometriques

Message par daniella » lun. 21 févr. 2011 20:47

bah d'après la questions a ) on connait les raisons : on a 0.6 et 20/3 .

mais après on ne connait pas les 1 er termes ???
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Re: montrer de suites geometriques

Message par SoS-Math(9) » lun. 21 févr. 2011 20:58

Daniella,

le premier terme est celui qui démarre la suite .... donc, ici, k0 et w0 !

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