suites

[melissa]

bonjour, je voulais de l'aide sur mon exercice , je suis en serie ES , cet exercice s'agit de la specialité maths:

1) étudier les variations en utilisant la fonction dérivée :

a) 3/2 e^-n
b) 3-n / n+4
c) n²/2 - n + 4
d) ln(n+3) - ln(n)

2) pour chaque cas calculer la limite à + infinie.


ce que j'ai trouvé est :

1) j'ai remplacé n par x :

a) - 3/2 e^(-x) < 0 donc un est decroissante .

b) -7 / (x+4) ² < 0 donc un est decroissante .

c) la derivée est f'(x) = x-1
x - infinie 1 + infinie
- 0 +
x-1 > 0 donc un est croissante .


d) -3 / (x² +3x ) < 0 donc un est decroissante.


2)

a)

x donne e^-x
t donne 3/2t

lim (e^-x) = 0
x tend vers + infinie

lim (3/2 t) = 0
x tend vers + infinie

donc lim f(x) = 0
x tend vers + infinie


b)
on prend les valeurs du plus haut degré :

lim f(x) = lim (-x/ x) = -1
x tend vers + infinie x tend vers + infinie


c)

en faite on prend les valeurs du plus haut degré donc 1/2 x² ??
qui fait que :

lim f(x) = lim (1/2x²) = + infinie
x tend vers + infinie


d)
en faite on applique la formule du cours donc :

cela fait donc ln (x+3 / x)
on prend les valeurs du plus haut degré :

lim f(x) = lim ln x/x = 1
x tend vers + infinie




voilà corrigez moi et dites moi svp mes erreurs .....

[SoS-Math(9)]

Bonjour Mélissa,

Tes réponses semblent correctes.

SoSMAth.

[melissa]

vous êtes sure car pour la 2) les limites je ne suis pas trop sure de moi ....

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

Je pense que tes réponses semblent correctes !
Pour plus de certitude, il faut une rédaction exacte de tes réponses .... (ce qui serait long à faire pour toi. De plus on n'évite la correction des exercices, on guide les élèves dans la résolution).
Donc tu verras avec ton professeur les détails.

SoSMath.

[melissa]

ok mais je suis surtout pas sûre du 2) a ) comme y a l'exponentielle ??

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

tu as \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\)
Et \(\lim_{x \to +\infty}e^{x}=+\infty\) donc par inverse \(\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{e^x}=0\).
donc \(\lim_{x \to +\infty}\frac{3}{2}e^{-x}=0\).
Donc \(\lim_{n \to +\infty}\frac{3}{2}e^{-n}=0\).

SoSMath.

[MELISSA]

ah ok je comprends mieux avec l'inverse, merci beaucoup

mais sinon pour la dernière on utilise bien la formule de ln( a/b) et on fait la limite de a et de b ensuite ou pas ???

SVP

[SoS-Math(9)]

Melissa,

En effet il faut utiliser la relation ln(a) - ln(b) = ln(a/b).
On recherche alors la limite de a/b quand n tend vers \(+\infty\) et on trouve B.
Puis on recherche la limite de ln(X) quand X tend vers B et trouve l.
alors par composition la limite de ln(a/b) quand n tend vers \(+\infty\) est l.

SoSMath.

[melissa]

donc ce que j'ai fais à la d) est faux puisque moi j'ai pris juste les termes de plsu haut degré ???

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

pour la question d), essaye ma méthode ...

SoSMath.

[melissa]

lim ( ln x+3/ x) = 1
n tend vers + infinie

lim ln x = + infinie
x tend vers + infinie

je ne sais pas après , slon votre méthodde, c'est quoi ??

[SoS-Math(9)]

Mélissa,

il faut être plus rigoureuse ...

lim (( x+3)/ x) = 1 (et non lim ( ln x+3/ x) )
n tend vers + infinie

Puis
lim ln x = ln(1) = 0 (et non + infinie )
x tend vers 1 (et non + infinie )

SoSMath.

[melissa]

et donc en faite on trouve 0 au final ??

[melissa]

b)
lim f(x) = lim (-x/ x) = -1
x tend vers + infinie x tend vers + infinie


c)

lim f(x) = lim (1/2x²) = + infinie
x tend vers + infinie

dans ces deux cas , on prend bien la valeur le plus haut degré mais est ce que l'on laisse comme cela ou est ce qu'il ya une autre étape ???

[SoS-Math(9)]

Melissa,

tes réponses sont correctes.
Il n'y a rien de plus à écrire.

SoSMath.