Intégrale

[Hugo]

Bonjour, j'ai un controle dans peu de temps sur les intégrales et en travaillant dessus je me rend compte qu'il y en a une que je n'arrive pas à faire dans mon livre:
\(\int_{0}^{pi/2}(e^x sin x)dx\)
J'ai tenté d'intégrer par parties mais j'ai l'impression de tomber dans un cercle vicieux:
On a pour tout x de [0;pi/2]: u'(x) = e^x et v(x) =sin x
u(x)= e^x et v'(x)= cos x
Donc en intégrant par parties :
I = [e^x sin x](de 0 à pi/2) - \(\int_{0}^{pi/2}(e^x cos x)dx\)
= e^(pi/2) - \(\int_{0}^{pi/2}(e^x cos x)dx\)

J'intègre donc une deuxieme fois par partie:
On a pour tout x appartenant à [0;pi/2]: u'(x) = e^x et v(x) =cos x
u(x)= e^x et v'(x)= -sin x
donc en intégrant par parties :
I= e^(pi/2) -1 +\(\int_{0}^{pi/2}(e^x sin x)dx\)
Je retrouve alors l'expression de l'intégrale de départ mais je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance.
Bonne soirée.

[sos-math(22)]

Bonsoir Hugo,
C'est très bien !
Tes calculs sont justes, il y a seulement une faute de signe à la fin, lorsque tu remplaces le résultat de la seconde intégration par parties (que je te conseille d'appeler J plutôt qu'à nouveau I) dans la première.
Tu obtiendras :
\(I=e^{\frac{\pi}{2}}+1-I\)
Je te laisse deviner alors le résultat...
Bon courage.

[Hugo]

Merci bien.
En effet cela était plus simple de conclure.
Bonne soirée.

[sos-math(22)]

Bonne continuation et bonne soirée à vous.