géométrie dans l'espace

[Mon bonheur]

Bonjour j'ai beaucoup de mal a faire mon dm pourriez-vous m'aidé merci :)

Dans l'espace muni du repère orthonormal (O;i;j;k) on considère les points :
A(2 ; 0 ; 0), B(−1 ;racine3 ; 0)et C(−1; −racine3 ;0)
1. Montrer que le triangle ABC est équilatéral et que O est son centre.
2. a) Déterminer l'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B.
b) Déterminer l'ensemble des points N de l'espace équidistants des points B et C.
c) En déduire que l'ensemble des points P de l'espace équidistants des points A, B et C est l'axe (O;k)
3. Montrer qu'il existe un unique point D dont la troisième coordonnée est positive tel que le tétraèdre ABCD soit régulier et calculer ses coordonnées.
4. SoitMun point quelconque du segment [CD]. On pose
→−−
CM = λ→−−CD avec λ ∈ [0 ; 1].
a) Montrer que cosAMB =

(2λ²−2λ+1)/(2(λ²-λ+1))
On définit une fonction f de R dans R par la relation
f (λ) =(2λ²−2λ+1)/(2(λ²-λ+1))= 1−(1/(2(λ² −λ+1))
b) Étudier les variations de la fonction f .
c) En déduire la position de M pour laquelle l'angle AMB est maximum.
d) Quelle est la valeur de ce maximum?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Sur ce site, nous ne faisons pas les exercices des élèves, nous les aidons à les résoudre !
Où bloques-tu ?

SoSMath.

[Mon bonheur]

A la question 3 je ne vois pas comment trouver les coordonnées du point D

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Comme tu as un tétraèdre régulier, donc DA = DB = DC (=AB=BC=AC).
Donc le point D est équidistant de A et B et C, donc il appartient à l'ensemble trouvée à la question 3c.

SoSMath.

[Mon bonheur]

Justement je n'avais pas réussi a résoudre cette question :(

[Mon bonheur]

Je n'avais justement pas réussir a faire cette question :(

[Mon bonheur]

J'ai également du mal a résoudre la question 4)a je ne sais pas quelle formule utiliser

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Il n'est pas utile de poster plusieurs message !
Tu n'es pas le seul à utiliser ce site. alors il faut être patient.

A la question 3c, on te dit que l'ensemble est la droite (O;k), donc comme D appartient à cette ensemble, alors D(0;0;z).
Calcule AB, puis AD (avec la formule utilisant les coordonnées des points) puis utilise le fait que AD = AB.

Pour la question 4, ce que tu as écrit est illisible. Peux-tu utiliser "TeX" ... tu as un lien pour t'aider sur cette page en haut à droite : "Ecrire des mathématiques en TeX".

SoSMath.