changement de repère et coordonnées
changement de repère et coordonnées
Sujet :
Dans un repère orthonormé (O, vecteur i,vecteur j ) du plan, on donne les points A(2.1) et B( 2+V3/2;3/2). On note C le cercle trigonométrique de centre 0 et le vecteur u = vecteur AB
1. a) Verifier que AB = 1
b) E est le point de C défini par vecteur OE = vecteur u
Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point E ?
c) En déduire des coordonnées polaires de E dans le repère polaire ( O ; i )
d) En déduire une mesure de (i , u )
2-
F est le point du cercle C tel que (vecteur OE ; vecteur Of) = pi / 2
a) Déterminer des coordonnées polaires de F dans le repère polaire (O ,vecteur i ), puis ses coordonnées cartésiennes.
b) en déduire les coordonnées du point C tel que AC = 1 et ( vecteur AB ; vecteur AC ) = pi /2
3° D est le point de coordonnées (1,V3)dans le repère (A;u,v)avec v = vecteur AC
a/Déterminer des coordonnées polaires de D dans le repère (A,u)
b/ En déduire une mesure de (i; vecteur AD)et des coordonnées polaires de D dans le repère (A;i)
c/ Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère (A;i,j)et dans le repère(O;i;j)
si quelqu'un peu m'aider ...
Où j'en suis :
1 a) j' ai fait
AB = V(xb - xa )² + (yb - ya)²
= V(2+(3 /2) - 2)² + ( 3/2 -1 )²
= V(3 /2)² + (1/2)²
= V1
= 1
1 b) vecteur OE = (xe - xo ; ye - yo)
= (xe - 0 ; ye - 0 )
xe - 0 = 3 /2 ye - 0 = 1/2
xe = V3 /2 ye = 1/2
E(V3 /2 ; 1/2)
1 c) R = Vx² + y²
= 1
teta tel que
cos teta = V3 /2 *1 = 3/2
sin teta = V1 /2 * 1 = 1/2
teta = pi / 6
E(1 ; pi/6)
1 d) pi/6
2 a) j'ai fait
(i,OF) = (i, OE) + (OE,OF)
= pi / 6 + pi /2
= 2pi / 3
donc teta = 2pi / 3
cos2pi/3=x/1 donc x=-1/2 et
sin2pi/3=y/1 donc y=V3/2 .F a pour coordonnées cartésienneS
(-1/2;V3/2).
à partir du 2b) et tout le 3 je bloque complétement :/
quelqu'un peut-il m'aider svp ??
Dans un repère orthonormé (O, vecteur i,vecteur j ) du plan, on donne les points A(2.1) et B( 2+V3/2;3/2). On note C le cercle trigonométrique de centre 0 et le vecteur u = vecteur AB
1. a) Verifier que AB = 1
b) E est le point de C défini par vecteur OE = vecteur u
Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point E ?
c) En déduire des coordonnées polaires de E dans le repère polaire ( O ; i )
d) En déduire une mesure de (i , u )
2-
F est le point du cercle C tel que (vecteur OE ; vecteur Of) = pi / 2
a) Déterminer des coordonnées polaires de F dans le repère polaire (O ,vecteur i ), puis ses coordonnées cartésiennes.
b) en déduire les coordonnées du point C tel que AC = 1 et ( vecteur AB ; vecteur AC ) = pi /2
3° D est le point de coordonnées (1,V3)dans le repère (A;u,v)avec v = vecteur AC
a/Déterminer des coordonnées polaires de D dans le repère (A,u)
b/ En déduire une mesure de (i; vecteur AD)et des coordonnées polaires de D dans le repère (A;i)
c/ Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère (A;i,j)et dans le repère(O;i;j)
si quelqu'un peu m'aider ...
Où j'en suis :
1 a) j' ai fait
AB = V(xb - xa )² + (yb - ya)²
= V(2+(3 /2) - 2)² + ( 3/2 -1 )²
= V(3 /2)² + (1/2)²
= V1
= 1
1 b) vecteur OE = (xe - xo ; ye - yo)
= (xe - 0 ; ye - 0 )
xe - 0 = 3 /2 ye - 0 = 1/2
xe = V3 /2 ye = 1/2
E(V3 /2 ; 1/2)
1 c) R = Vx² + y²
= 1
teta tel que
cos teta = V3 /2 *1 = 3/2
sin teta = V1 /2 * 1 = 1/2
teta = pi / 6
E(1 ; pi/6)
1 d) pi/6
2 a) j'ai fait
(i,OF) = (i, OE) + (OE,OF)
= pi / 6 + pi /2
= 2pi / 3
donc teta = 2pi / 3
cos2pi/3=x/1 donc x=-1/2 et
sin2pi/3=y/1 donc y=V3/2 .F a pour coordonnées cartésienneS
(-1/2;V3/2).
à partir du 2b) et tout le 3 je bloque complétement :/
quelqu'un peut-il m'aider svp ??
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: changement de repère et coordonnées
Bonjour Emilie,
Ce qui est fait est bien .
on a vec(AC)=vec(OF) donc xc-xa=xf et yc-ya=yf donc xc=xa+xf et yc=ya+yf donc xc=2+(-1/2)=1,5 et yc=1+rac(3)/2
3°) On se place dans un nouveau repère . On a AD=2 donc la première coordonnée polaire de D est 2. La seconde vérifie xd=2.cos(alpha) et yd= 2 sin(alpha) . Donc cos(alpha)=1/2 et sin(alpha)=rac(3)/2 donc alpha= pi/3. Donc D( 2, pi/3) coordonnées polaires dans le nouveau repère.
J'espère que ça va te débloquer un peu. N'oublie pas de faire une belle figure.
sosmaths
Ce qui est fait est bien .
on a vec(AC)=vec(OF) donc xc-xa=xf et yc-ya=yf donc xc=xa+xf et yc=ya+yf donc xc=2+(-1/2)=1,5 et yc=1+rac(3)/2
3°) On se place dans un nouveau repère . On a AD=2 donc la première coordonnée polaire de D est 2. La seconde vérifie xd=2.cos(alpha) et yd= 2 sin(alpha) . Donc cos(alpha)=1/2 et sin(alpha)=rac(3)/2 donc alpha= pi/3. Donc D( 2, pi/3) coordonnées polaires dans le nouveau repère.
J'espère que ça va te débloquer un peu. N'oublie pas de faire une belle figure.
sosmaths
Re: changement de repère et coordonnées
oui, merci de votre aide, avec la figure sa va beaucoup mieux.
je vous remercie encore.
je vous remercie encore.