une commerçante négocie auprès de son fournisseur l'achat d'un lot de deux modèles de montres anciennes, notés respectivement M1 et M2. Les contraintes de production du fournisseur pour x montrs M1 et y montres M2 sont représentées ci-après par la région colorée, côtés compris.
La commerçante achète au fournisseur 40€ une montre M1 et 50€ une montre M2.
1) Exprimer en fonction de x et de y le coût engendré par l'achat de x montres M1 et de y montres M2.
2) Combien de montres de chaque modèle faut-il acheter pour obtenir un coût minimal? Quel est le montant de ce coût?
J'ai trouvé pour le coût 40x + 50y mais après je bloque .
optimisation
-
olivia
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: optimisation
Bonsoir,
J'imagine qu'un "polygone" (ou une autre surface graphique définie par une courbe) des contraintes est joint à ton problème.
Dans ce cas l'expression du coût est donné par 40x+50y. Cela correspond à une famille de fonctions affines : 40x+50y=m soit en arrangeant un peu y=-4/5x+m/50.
Donc il faut commencer par tracer la droite pour m=0, c'est à dire celle qui passe par l'origine. Ensuite comme on recherche une de ces droites, celle correspondant au coût minimal, il faut donc se déplacer parallèlement à cette droite "directrice" et survoler le polygone des contraintes de sorte de trouver l'ordonnée à l'origine la plus basse (pour avoir le coût minimal) tout en passant par un point de coordonnées entières (il faut des nombres de montres) appartenant à ce polygone.
A toi de réaliser ce travail "graphique" : l'ordonnée la plus basse donnera le cout le plus bas et le point de coordonnées entières donnera le nombre de montres de chaque sorte à acheter.
J'imagine qu'un "polygone" (ou une autre surface graphique définie par une courbe) des contraintes est joint à ton problème.
Dans ce cas l'expression du coût est donné par 40x+50y. Cela correspond à une famille de fonctions affines : 40x+50y=m soit en arrangeant un peu y=-4/5x+m/50.
Donc il faut commencer par tracer la droite pour m=0, c'est à dire celle qui passe par l'origine. Ensuite comme on recherche une de ces droites, celle correspondant au coût minimal, il faut donc se déplacer parallèlement à cette droite "directrice" et survoler le polygone des contraintes de sorte de trouver l'ordonnée à l'origine la plus basse (pour avoir le coût minimal) tout en passant par un point de coordonnées entières (il faut des nombres de montres) appartenant à ce polygone.
A toi de réaliser ce travail "graphique" : l'ordonnée la plus basse donnera le cout le plus bas et le point de coordonnées entières donnera le nombre de montres de chaque sorte à acheter.