Etude de sens de variations

[pierremath]

Bonjour j'ai un problème avec un exercice, je ne comprend vraiment pas grand chose est ce que quelqu'un pourrait m'éclaircir sur celui ci ?

Le cout total de production de Q, en hectolitre d'u produit est donné par:
C(q) = q² + 7q + 81 ,
pour q appartenant ( 0;30 ) . Le coût en euros.

1) Etudier sur R les variations de la fonction :
q ---> q² + 7q + 81 , et en déduire le tableau des variations du coût total sur (0;30).
Précisez les coûts fixes et le coup maximal.

2) Chaque hectolitre est vendu 100E.
a) Exprimer la recette R(q) pour q hectolitres vendus.
b) En déduire le bénéfice B(q) pour q hectolitres produits et vendus.
(on parlera de bénéfice négatif pour une perte)
c) étudier le sens de variations sur R de la fonction :
q----> B(q)
et en déduire le tableau des variations du bénéfice sur (o;30). Précisez les extremums

Merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Qu'as-tu déjà fait ?
Où dois-je commencer mon aide ?
Le sens de variation est donné dans le cours sur le second degré :
Vérifie que : \(C(q)=(x+\frac{7}{2})^2+\{275}{4}\) et déduis-en le minimum (sommet de la parabole qui représente la fonction C) et le sens de variation.

Le coût fixe est donné pour \(q=0\), ce sont les frais de recherche, d'investissement et autres qui existent avant même de lancer la production.

La recette est égale au "produit" de la vente, c'est à dire 100 fois le nombre d'hectolitres vendus.

Le bénéfice c'est la recette diminuée du coût.

L'étude du sens de variation de \(B\) est étudié comme celui de \(C_t\).

Bonne continuation