barycentre

[yoann]

salut tout le monde ! J'ai un DM à faire et je bloque sur une question de cet exercice donc si quelqu'un pouvait m'aider se serait sympa !
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle, M et N sont les points tels que vecteurAM=k * vecteurAB et vecteurBN=k * vecteurBC, où k est un réel différent de 0 et de 1.
On note I le milieu de [AB], J celui de [BC] et G celui de [MN].
Montrer que I, G, J sont alignés.

1.Exprimez M comme barycentre de A et B
2.Exprimez N comme barycentre de B et C
2. a) Prouvez que le barycentre de (A, 1-k) , (B, K) , (B, 1-k) , (C, k) est le point G
b) déduisez-en que G est le barycentre de (I, 1-K) et (j,K). concluez

je bloque sur la question 2 comment fait on on as deux fois le barycentre de B merci d'avance :)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ici, il faut utiliser l'associativité du barycentre. Tu sais que G est le milieu de [MN], traduis cette information sous forme de barycentre puis utilise les résultats de la question 1) pour conclure.
Tu auras alors G=bar{(A, 1-k) ; (B, K) ; (B, 1-k) ; (C, k)} tu peux alors regrouper les deux coefficients du point B pour obtenir
G=bar{(A, 1-k) ; (B, 1) ; (C, k)}

J'espère avoir répondu à ta question.

Bonne continuation.

[Yoann]

Merci beaucoup en fait le fait qu'il est est deux fois le même barycentre (B) ne changeait rien

[SoS-Math(2)]

Bonjour ,

le fait qu'il est est deux fois le même barycentre (B) ne changeait rien

je reprends votre phrase en changeant un mot :
le fait qu'il y ait deux fois le même point (B) ne changeait rien

Tant mieux si nous avons pu vous aider.
A bientôt