Les dérivées.

[Manon]

Bonjour,
J'ai un dm de maths à faire pendant les vacances, et je n'arrive à faire l'exercice 1. Le voici :
1) Calculer le nombre dérivé en 3 de la fonction f définie sur R par f(x)=x².
Je dois trouver f'(x) qui est la dérivée de f(x) puis remplacer x par 3 ?

2) Donner une approximation affine de f en 3.
Qu'est-ce qu'une approximation affine ?

3) En déduire une valeur approchée de 3,01².
Je suppose que lorsque j'aurai trouvé la question numéro 2, je pourrai y répondre.

Pouvez vous m'orienter et m'expliquer s'il vous plait ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

1) Calculer le nombre dérivé en 3 de la fonction f définie sur R par f(x)=x².
Je dois trouver f'(x) qui est la dérivée de f(x) puis remplacer x par 3 ?

C'est effectivement la bonne méthode.

2) Donner une approximation affine de f en 3.
Qu'est-ce qu'une approximation affine ?

Soit f une fonction définie sur un intervalle qui contient un réel a.
On dit que pour h très petit une approximation affine de f en a est hf '(a) + f(a) c'est à dire que f(a+h) ≈ hf '(a) + f(a)
Donc pour vous ce sera :f(3+h) ≈ h f '(3) + f(3)

Effectivement avec la question 2 vous trouverez la 3)
Bon courage

[Manon]

Re bonjour,

En fait, l'approximation affine c'est la dérivée de la fonction ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
f(x) = x² donc f(3+h)= (3+h)²
L'approximation affine de f(3+h) est 6h + 9 donc l'approximation affine de (3+h)² est 6h+9

Donc pour la 3ème question

(3.01)² = (3+0.01)² il vous reste à appliquer la formule précédente.
A bientôt