Limites

[Gilles]

Bonjour,
Je n'arrive pas à déterminer une limite. Je sais que je dois utilisé la définition du nombre dérivé en 1 mais je ne vois pas comment.
lim (lorsque x tend vers 3) 2x/(x-3) ln(x/3).
Merci d'avance

[sos-math(12)]

Bonjour :

Juste une indication : \(ln(\frac{x}{3})=ln(x)-ln(3)\).

Bonne continuation.

[Gilles]

Bonjour,
merci ce que vous m'avez dit m'a bien aidé. Ensuite il faut distinguer 3+ et 3-. Mais à ce moment là prenons nous compte de la limite de ln(x)- ln (3) qui vaut 0. On obtiendrait une forme indéterminé non?
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Gilles,

Pour savoir s'il faut distinguer 3- ou 3+, il faut connaître l'ensemble de définition de f.
Peux-tu nous donner la fonction f et son ensemble de définition ?

SoSMath.

[Gilles]

Oui bien sur. Excusez moi de cette étourderie.
L'énoncer est :
En utilisant le fait que la fonction ln est dérivable en 1, déterminer les limites suivantes après avoir fait les transformations nécessaires.
J'ai déjà fait les a),b) et c) et c'est sur la d que je bloque :
lim (lorsque x tend vers 3) (2x)/(x-3) ln (x/3) = lim (2x)/(x-3) (ln x - ln 3)
Voilà

[SoS-Math(9)]

Gilles,

Pour ta limite tu utilises \(\frac{2x(lnx-ln 3)}{x-3}\) ou \(\frac{2x}{(x-3)(lnx-ln 3)}\) ?

SoSMath.

[Gilles]

Oui c'est illisible, désolé. C'est la première.

[SoS-Math(9)]

D'accord.

Je pense qu'il faut utiliser le fait que la fonction Ln est dérivable en 3 (et non en 1)
Rappel : ln est dérivable en a (où a >0) donc \(\lim_{x \to a}\frac{lnx-lna}{x-a}=f^,(a)\) où f ' est la dérivée de ln.

SoSMath.