Barycentre

[Romain]

Bonsoir,

J'aimerais de l'aide...
C'est assez urgent, je bloque là dessus :

Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;m-2);(D;m)}.

a. Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.

Dans les questions qui suivent, on suppose que le réel m appartient à l'ensemble E.

b. Démontrer que le vecteur mJGm est constant.

c. En déduire l'ensemble F des points Gm lorsque m décrit l'ensemble E

La a j'ai mis que E appartenait à R*

La b j'ai essayé d'introduire le point J dans la relation GmA+GmB+m-2GmC etc mais je ne m'en sors pas ... Mon but est d'avoir le vecteur mJGm quelque part et je finis par l'avoir mais il y a trop de lettres, je m'embrouille.
Avez vous une piste pour la b et la c ?

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonsoir Romain,

Je ne peux pas vous aider pour l'instant car je ne sais pas qui est le point J. Pouvez-vous relire votre énoncé et m'en dire un peu plus au sujet de ce point ?

A bientôt.

SOS-math

[Romain]

J'avais un quadrilatère ABCD quelconque avec J milieu de CD.
En fait, il y avait d'autres questions plus concrètes (sans m) avant et qui demandait de mettre des points etc sur la figure mais je ne crois pas que ce soit lié ...
Ne doit-on pas utiliser la relation de Chasles en introduisant J tout simplement ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Romain,

Je pense que l'on veut vous faire utiliser la propriété d'associativité du barycentre (appelée encore propriété du barycentre partiel).

L'idée serait alors de remplacer certains couples de points bien choisis de {(A,1),(B,1),(C,m-2),(D,m)} par leur barycentre affecté du coefficient somme.
Par exemple, en appelant I le milieu de [AB], on aura Gm barycentre de {(I,2), (C,m-2),(D,m)} ce qui simplifie les choses.

On peut alors aussi travailler sur les points B et C et leur milieu J.

Bon courage.

SOS-math.