determiner un ensemble de points ( complexe)

[marie]

Bonjour,
j'ai un petit problème pour mon exercice de maths, je dois trouvé l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur, a l'aide d'une méthode qui utilise le conjugué, mais je ne sais pas comment faire,
j'ai Z = iz²
si Z est un imaginaire pur alors \(\overline{z}\)= -z

j'ai pensé faire dans un premier tps ceci :
\(\overline {z}\)= -z
d'ou \(\overline {z}\)+z =0
2Re(z)=0
or Z=iz² donc 2re(iz²)=0
mais la je coince ...

ou dans un second temps :
\(\overline {z}\)= -z
\(\overline{iz}\)²+z²=0
je coince aussi

je crois que j'aurais besoin d'un petit coup de pouce =$

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as raison d'utiliser : \(Z\) imaginaire pur \(\Leftrightarrow\) \(\bar{Z}=-Z\)
ce qui se traduit par \(\bar{iz^2}=-iz^2\) donc \({-}i\bar{z}^2=-iz^2\) soit\(\bar{z}^2=z^2\) soit \(\bar{z}^2-z^2=0\),
On factorise avec l'identité remarquable de 3ème et on aboutit à un produit de deux facteurs égal à 0. On regarde quand ces facteurs peuvent être égaux à 0 et on obtient deux ensembles du plan. A toi de terminer

[marie]

merci, donc si j'ai compris, en continuant je me retrouves avec z qui est soit un réel ou soit un imaginaire pur
\(\overline{z}\)=\(Z\) ou \(\overline{z}\)=-z
et on a l'ensemble des point M qui est : la droite (Ou) car M=M' si z réel
ou l'ensemble des points M est : la droite (OV) si z imaginaire pur ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
vous avez trouvé. Soit z est un réel et alors M est sur l'axe des (O,u) ou z est un imaginaire pur alors M est sur l'axe (O,v)
A bientôt