dm de spé suite

[claire]

bonjours, j'ai ce dm a faire pour dans quelques jours et je bloque vraiment une aide serait la bienvenue car je ne sais jamais quelle démarque adopter pour commencer les questions...
exercice 1
on considère la suite(Un) définie par u0=8 et Un+1=2Un-3 pour tout n de N
1. soit (Vn) la suite définie pour tout n de N par Vn=Un-a;a étant un réel fixé.
exprimer Vn+1 en fonction de vn et de a.
déterminer une valeur de a pour laquelle la suite(Vn) est géométrique.

2.soit (Vn) la suite définie pour tout n de N par Vn=Un-3.
exprimer Vn en fonction de n.En déduire une expression de Un en fonction de n.

3.soit N un entier.Exprimer en fonction de N la somme SN=U0+U1+...+Un-1
vérifier pour N=5 en calculant les termes de la suite (Un).

exercice 2
On considère la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1=1/2Un-4 pour tout n de N.
Démontrer par récurrence que la suite est bornée par -8 et 1.
exercice 3
Un jardinier amateur tond sa pelouse tous les samedis et recueille à chaque fois 120 litres de gazon coupé qu'il stocke dans un lac à compost de 300 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent par décomposition, ou prélèvement, les trois quarts de leur volume.
On appelle Vn le volume en litre stocké le n-ième samedi de tonte.On a donc: V1=120.
1.Monter que Vn+1=120+1/4Vn.Cette suite est-elle arithmétique? géométrique?

2.On définit,pour tout n> ou égale a 1, le nombre Tn par Tn=160-Vn.
Démontrer que la suite (Tn) est géométrique, et préciser son premeir terme et sa raison.

3.a)Exprimer Tn en fonction de n et en déduire le terme général de la suite (Vn).
b)Prouver par récurrence que la suite (Vn) est majoréé par 160.
c)La suite (Tn)est-elle convergente?En déduire que (Vn)l'est.Préciser alors sa limite.
4.Les conditions restant les mêmes, le bac de stockage sera-t-il un jour rempli?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut nous dire ce que tu as entrepris car le forum n'a pas pour but de faire les exercices à la place des élèves. Je te donne juste quelques indications pour commencer.
Pour le premier exercice, question 1, tu as \(v_n=u_n-a\) donc \(v_{n+1}=u_{n+1}-a=2u_n-3-a\). Dire que \((v_n)\) est géométrique signifie qu'il existe un réel \(q\) tel que \(v_{n+1}=qv_n\), or on a \(v_{n+1}=2u_n-3-a=2(v_n+a)-3-a=2v_n+2a-3-a\), donc si \((v_n)\) est géométrique, nécessairement, \(q=2\), et il faudra que \(2a-3-a=0\) pour qu'il n'y ait plus rien qui traîne...
Examine tout cela