fonction dérivée et tangente

[1èreS]

bonjour

j'ai un exercice sur les tangentes et je bloque sur la question 3

soit f la fonction définie sur IR par:
f(x)=x²-5x+4
et P la parabole représentant f dans le plan muni d'un repère.
1° Démontrer que f est dérivable sur IR et que, pour tout réel x, f'(x)=2x-5
2° Déterminer une équation de la tangente à P au point E(4;0)
3° Existe-t-il un point M de P en lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation:
\(y=\frac{1}{2}x\)
4° Soit a un réel.
Déterminer une équation de la tangente delta à la courbe P au point A d'abscisse a.
En déduire que la courbe P admet deux tangentes passant par l'origine O du repère

j'ai réussi la question 1 et 2 mais pour la 3 je bloque
merci de votre aide
Marie

[SoS-Math(9)]

Bonjour (1ère S ???)

Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont .... (à toi de compléter)
Quel est le coefficient directeur d'une tangente à une courbe au point d'abscisse a ?

SoSMath.

[1èreS]

bonjour,

je ne vois pas pourquoi on parle de a dans la question 3.
Deux droites sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux

Marie

[SoS-Math(9)]

Marie,

Ton point M a une abscisse qu'il faut déterminer .... et je la nomme par exemple a, mais tu peux la nommer \(x_M\) ...

SoSMath.

[1èreS]

bonjour

merci pour cette précision
\(f(a)=\frac{1}{2}a+b\)
maintenant que j'ai ça, je ne sais pas par quoi je peux remplacer a ou b car je n'ai ni l'abscisse ni l'ordonnée du point
Marie

[SoS-Math(9)]

Marie,
tu n'as pas répondu à ma question :
Quel est le coefficient directeur d'une tangente à une courbe au point d'abscisse a ? (Voir ton cours ...)

De plus, je n'ai pas dit que f(a) = \(\frac{1}{2}\)a + b....

SoSMath.

[1èreS]

bonjour,

d'après mon cours:
f'(a) est la pente de la tangente à la courbe représentative de f en x=a

Marie

[SoS-Math(9)]

Oui Marie !

Tu as donc f '(a) = 0,5 (égalité des coefficients directeurs).
Il faut alors résoudre cette équation pour trouver a.

SoSMath.

[1èreS]

bonjour,

f(a)=f'(a)*a+b=0.5*a+b...

j'ai trouvé cette relation dans mon cours, mais maintenant je bloque
merci Marie

[SoS-Math(9)]

Marie,

tu n'as pas résolue l'équation f '(a) = 0,5 !!!

Calcule la fonction dérivée de f, puis résoud f '(a) = 0,5 ...

SoSMath.

[1èreS]

bonsoir,

la fonction dérivée de f a été calculée dans la question 1 f'(x)=2x-5.
f'(a)=0.5 soit 2a-5=0.5
2a=5.5
\(a=\frac{5.5}{2}=\frac{11}{4}\)

Marie

[SoS-Math(9)]

c'est juste Marie.
SoSMath.

[1èreS]

bonsoir,

je bloque sur la question 4 voici ce que j'ai commencé à faire mais je ne suis pas sure que cela me permet de trouver la réponse.
f'(x0)(x-x0)+f(x0)=f'(a)(x-a)+f(a)=f'(a)x-f'(a)a+f(a)

merci de votre aide Marie

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je suis d'accord avec l'équation de la tangente : \(y=f^{,}(a)(x-a)+f(a)\), or on sait que \(f^{,}(a)=2a-5\) et \(f(a)=a^2-5a+4\), donc on obtient une expression explicite de la tangente \(y=(2a-5)(x-a)+a^2-5a+4\).
Ensuite dire qu'une tangente passe par l'origine du repère signifie que les coordonnées (0;0) de cette origine vérifient l'équation de cette tangente :
\(0=(2a-5)(0-a)+a^2-5a+4\), cela te fait une équation en a à résoudre (sûrement du second degré, car tu dois trouver deux solutions donc deux tangentes).

[1èreS]

bonjour,

a=2 ou a=-2

pour a=2:
f'(a)=-1
f(a)=-2
f'(a)(x-a)+f(a)=-1(x-2)+(-2)=-x

pour a=-2:
f'(a)=-9
f(a)=18
y=-9x

Marie