Limite à droite et à gauche

[CIRDEC]

Bonjour,
Soit f une fonction définie en a.
Si f est continue en a alors la limite de f(x) quand x tend vers a est égale à f(a) donc la limite à droite de a de f en a et la limite à gauche de a de f en a sont égales.
La réciproque : "si la limite de f(x) quand x tend vers a par valeurs inférieures (limite à gauche de a) est égale à f(a) et la limite de f(x)quand x tend vers a par valeurs supérieures (limite à droite de a) est égale à f(a), peut-on en déduire que f est continue en a" autrement dit je crois, est-ce que l'égalité des limites à droite et à gauche implique l'existence de la limite de f(x) en a, la limite valant la même valeur ???
Merci beaucoup,
Cédric

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cédric,

est-ce que l'égalité des limites à droite et à gauche implique l'existence de la limite de f(x) en a, la limite valant la même valeur ???

Oui tout à fait.
A bientôt sur SoS-Math.