Bonsoir, il y a quelques questions que je n'arrive pas à faire dans cet exercice:
Soit (U(n)) la fonction définie par : U(0)=0
U(n+1)= U(n) +2n+3.
1.Etudier la monotonie de la suite.
2.a)Démontrer que pour tout entier naturel n, U(n) est strictement supérieur à n².
b)En déduire le comportement asymptotique de U(n).
3.Calculer les premiers termes de la suite, conjecturer alors puis démontrer une formule explicite pour U(n).
J'ai réussie à faire les questions 2.a) et b). Pour la dernière question je trouve que U(n)=(n+1)² mais je n'arrive pas à le démontrer.
Merci beaucoup.
Suites
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sos-math(21)
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Re: Suites
Bonsoir,
Tu as testé les premières valeurs de \(u_n\) pour obtenir ton expression \(u_n=(n+1)^2\) ( d'ailleurs, tu écris \(u_0=0\), ce ne serait pas \(u_0=1\), car sinon, cela ne marche pas).
Si tu es sûre de ta conjecture il faut le prouver sur tous les entiers et ce de manière globale.
Et si tu essayais la récurrence ?
Tu as testé les premières valeurs de \(u_n\) pour obtenir ton expression \(u_n=(n+1)^2\) ( d'ailleurs, tu écris \(u_0=0\), ce ne serait pas \(u_0=1\), car sinon, cela ne marche pas).
Si tu es sûre de ta conjecture il faut le prouver sur tous les entiers et ce de manière globale.
Et si tu essayais la récurrence ?