aide exercice de maths svp

[frifri]

Bonjour,

Je souhaiterai recevoir de l'aide sur un exercice de mathématiques sur les nombres complexes. Je n'y arrive pas du tout, du tout et je n'ai pas vraiment de pistes...

Voici l'exercice :

Soit A le point d'affixe i, B le point d'affixe -i et f la fonction définie sur l'ensemble des complexes exclue i par f(z)=(1-iz)/(z-i).


1) Vérifier que : pour tout z appartenant a l'ensemble de définition f(z)= -i + (2/z-i)
2) a. Démontrer que -i n'a pas d'antécédent par f
b. Déterminer les antécédents de 0 et de i par f
3) A tous points M distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' = f(z)
a. Démontrer que pour tout point M distinc de A, AM fois BM' = 2
b. Démontrer que lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon 4, M' se déplace sur un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.
4) a. Déterminer l'ensemble C des points M(z) tels que z-i est un réel non nul.
b. Démontrer que lorsque M décrit C, M' se déplace sur une droite (delta) que l'on précisera.

Merci beaucoup de me donner des indications, des pistes s'il vous plait & merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Comme tu le sais, nous ne pouvons t'apporter de l'aide que si tu nous fais part de tes recherches.
Je te donne donc une indication afin de t'aider à commencer.
Tu peux partir de l'expression -i + 2/(z-i) (attention à bien positionner les parenthèses lorsque tu écris en ligne) et l'écrire sous la forme d'une fraction avec z-i comme dénominateur afin de vérifier que c'est bien égal à f(z).
Bon courage.