Fonctions et équations (2)

[Maeva]

Bonsoir, voici un exercice qui me pose problème. J'ai essayer tant bien que mal à le faire. Voilà :

La fonction g est définie par g(x)= x puissance4 - 1 / x + 1


a). Quel est l'ensemble de définition de g ? Cet ensemble sera noté . ( question qui me bloque )

b). Vérifiez que, pour tout x de , g(x) = (x - 1)(x²+ 1).

x puissance4 - 1 --> a² - b² = (a+b) (a-b)
--> a² = x puissance4
--> b² = 1
==> (x²-1)(x²+1)

Donc : g(x) = (x puissance4 - 1) / (x+1)
= [(x²-1)(x²+1)] / (x+1)
= (x+1)(x-1) (x²+1) / (x+1)
= (x-1) (x²+1)

c). Résolvez l'équation g(x) = 0

Si ab = 0, alors a = 0 ou b = 0
Donc : (x-1)(x²+1) = 0
x-1 = 0 ou x²+ 1 = 0
x = 1 ou x² = -1
L'équation est impossible car un produit est nul si un des facteurs est nul.

Je crois que la mise en page de l'équation et tout est fausse.. Ainsi que les résultats..
Je ne suis sure de rien.

Si vous avez des conseils. merci d'avances..
Bonsoir !

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Maeva,

Tes résultats aux question b et c semblent justes.
Remarque pour le c, il y a une réponse x = 1 et x²=-1 n'a pas de solution.

Question a :
Ta fonction est définie par un quotient, donc elle définie si son dénominateur est non nul.
Donc si \(x+1\neq{}0\) soit \(x\neq{}...\) (à toi de compléter).
Donc l'ensemble de définition est lensemble des nombres réels (IR) privée du (ou des ) nombre(s) qui annule(nt) le dénominateur.

Bon courage,
SoSMath.

[Maeva]

Merci énormément une fois de plus !

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SOS math.