bonjour, voila en faite j'ai cet exercice à faire:
on considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
on note C sa représentation graphique.
1) déterminer les réels a,b, c,d sachant que C passe par les points A(-1;0), B(0;5) , C(1;4) et qu elle admet au point C une tangente horizontale.
2.a) étudiez les variations de f
3.a) en utilisant l'étude des variations de f, montrez que l'équation f(x)=0 n'a qu'une seule solution dans R.
quelle est cette solution?
b)Donnez une équation de la tangente à C en A.
4) tracez la courbe C.
et pour la question 1) j ai trouvé 2x^3-3x^2+5, pour la 2 j'ai utilisé le discriminant et j ai trouvé que la courbe était croissante. Mais c'est pour la question 3 que je ne trouve pas, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
exercice
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sos-math(22)
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Re: exercice
Bonsoir Kenza,
La fonction que tu trouves répond au conditions imposées par l'énoncé.
En revanche, cette fonction n'est pas croissante sur R.
Il te faut revoir ce point-là.
La dérivée de f est égale au trinôme 6x^2-6x=6x(x-1).
Ce trinôme n'est pas de signe constant sur R.
A toi de poursuivre tes recherches pour terminer cette question.
Ensuite, pour la question 3)a) je te suggère d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle ]-oo ; 0].
Bon courage.
La fonction que tu trouves répond au conditions imposées par l'énoncé.
En revanche, cette fonction n'est pas croissante sur R.
Il te faut revoir ce point-là.
La dérivée de f est égale au trinôme 6x^2-6x=6x(x-1).
Ce trinôme n'est pas de signe constant sur R.
A toi de poursuivre tes recherches pour terminer cette question.
Ensuite, pour la question 3)a) je te suggère d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle ]-oo ; 0].
Bon courage.
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kenza
Re: exercice
tout d'abord merci de me répondre,
j ai refait la question 2.a) et j'ai trouvé que lorsque l'on utilise la dérivée a=6,b=-6,c=0 ... delta=36 donc 2solutions: x1=6 x2=0 et donc lorsque j'établit mon tableau de variations je trouvé que c'est croissant croissant, c'est ça?
j ai refait la question 2.a) et j'ai trouvé que lorsque l'on utilise la dérivée a=6,b=-6,c=0 ... delta=36 donc 2solutions: x1=6 x2=0 et donc lorsque j'établit mon tableau de variations je trouvé que c'est croissant croissant, c'est ça?
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kenza
Re: exercice
ah non , je crois que je me suis trompée...
il faut tout d'abord dire que 6x=0 ou x-1=0 donc x=0 ou x=1
donc après avoir établit le tableau de signe je trouve croissant, décroissant, croissant c est ça?
il faut tout d'abord dire que 6x=0 ou x-1=0 donc x=0 ou x=1
donc après avoir établit le tableau de signe je trouve croissant, décroissant, croissant c est ça?
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sos-math(22)
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Re: exercice
D'accord tu as bien deux solutions, mais pas 0 et 6 comme tu l'indiques.
De plus, tu n'es pas obligé de calculer delta puisque la factorisation est évidente.
\(6x(x-1)=0\Leftrightarrow6x=0\;ou\;x-1=0\)
donc...
D'autre part, il te faut ensuite étudier le signe de la dérivée.
Pour cela, souviens-toi comment l'on étudie le signe d'un trinôme.
Bon courage.
De plus, tu n'es pas obligé de calculer delta puisque la factorisation est évidente.
\(6x(x-1)=0\Leftrightarrow6x=0\;ou\;x-1=0\)
donc...
D'autre part, il te faut ensuite étudier le signe de la dérivée.
Pour cela, souviens-toi comment l'on étudie le signe d'un trinôme.
Bon courage.
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sos-math(22)
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Re: exercice
Oui, c'est ça.
Bonne continuation.
Bonne continuation.
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kenza
Re: exercice
merci beaucoup!
et pour la 3.b) je ne me souviens plus de l'équation d'une tangente...
et pour la 3.b) je ne me souviens plus de l'équation d'une tangente...
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sos-math(22)
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Re: exercice
ah... tu la trouveras dans ton cours !
Bon courage.
PS. y = f ' (a)*(x-a)+f(a)
Bon courage.
PS. y = f ' (a)*(x-a)+f(a)
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kenza
Re: exercice
merci beaucoup!
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kenza
Re: exercice
sayez j'ai finit, pouvez vous regarder mes réponses svp:
3a) f continue sur]-infini; 1], f est croissante sur ]-infini;1] de plus f(o)=5 et f(1)= 4 donc o appartient [f(o); f(1)]
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique alpha appartient ]-infini;1] tels que f(x)=1
b) f'(x)=6x²-6x
équation de la tangente en -1
y=f'(1)(x+1)+f(1)
f'(1)=6*1²-6
f(1)=30
on a y=-x+30: équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.
3a) f continue sur]-infini; 1], f est croissante sur ]-infini;1] de plus f(o)=5 et f(1)= 4 donc o appartient [f(o); f(1)]
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique alpha appartient ]-infini;1] tels que f(x)=1
b) f'(x)=6x²-6x
équation de la tangente en -1
y=f'(1)(x+1)+f(1)
f'(1)=6*1²-6
f(1)=30
on a y=-x+30: équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.
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sos-math(22)
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Re: exercice
non...
il faut appliquer le théorème sur l'intervalle ]-oo ; 0].
je corrige :
f continue et strictement croissante sur]-infini; 0] ; de plus f(0)=5>0 et limite en -oo égale à -oo ; donc 0 appartient l'intervalle image et d'après le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire, il existe un unique alpha appartient ]-infini;0] tels que f(x)=0.
il faut expliquer ensuite qu'il n'y a pas de solution dans l'intervalle [0 ; +oo[ comme m=4 est le minimum de f sur cet intervalle.
enfin, pour l'équation de la tangente, revois tes calculs car tu confonds parfois 1 et -1
y=f ' (-1)(x+1)+f(-1)
Bon courage.
il faut appliquer le théorème sur l'intervalle ]-oo ; 0].
je corrige :
f continue et strictement croissante sur]-infini; 0] ; de plus f(0)=5>0 et limite en -oo égale à -oo ; donc 0 appartient l'intervalle image et d'après le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire, il existe un unique alpha appartient ]-infini;0] tels que f(x)=0.
il faut expliquer ensuite qu'il n'y a pas de solution dans l'intervalle [0 ; +oo[ comme m=4 est le minimum de f sur cet intervalle.
enfin, pour l'équation de la tangente, revois tes calculs car tu confonds parfois 1 et -1
y=f ' (-1)(x+1)+f(-1)
Bon courage.
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kenza
Re: exercice
y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
donc f'(-1)=-30
?
donc f'(-1)=-30
?
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kenza
Re: exercice
équation de la tangente à C au point d'abscisse -1 donc:
y= -X-30
y= -X-30
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sos-math(21)
- Messages : 10401
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Re: exercice
Bonjour,
f'(-1) signifie que tu calcules combien vaut la dérivée en -1 : tu remplaces x par -1 dans l'expression de f(x) ; f(-1) : c'est pareil.
Il reste juste à combiner tout cela dans l'équation de la tangente
f'(-1) signifie que tu calcules combien vaut la dérivée en -1 : tu remplaces x par -1 dans l'expression de f(x) ; f(-1) : c'est pareil.
Il reste juste à combiner tout cela dans l'équation de la tangente
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julie38
Re: exercice
Comment fait on pour la 1) ?? c'est une équation a 4 inconnus c'est sa ? mais je me torture a essayer de la resoudre mais j'y arrive pas!! aidez moi svp !!