Continuité et dérivabilité

[Daphné]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à conclure pour la dérivabilité, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît?
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) =
x² - 3x + 1, si x < 2
-2x² + 9x - 11, si x > ou égal à 2


Etudier la continuité, puis la dérivabilité de la fonction sur R. Représenter la courbe associée à la fonction.

lim f(x) = -1 quand x -> 2 pour x<2
et de même : lim f(x) quand x->2 pour x > ou égal à 2 = -1
la fonction est donc continue sur l'intervalle R et f(2)=-1

Pour étudier la dérivabilité je calcule la limite de [f(a+h) - f(a)] / h, premièrement quand h tend vers 2 pour h < 2 et deuxièmement quand h tend vers 2 pour h > ou égal à 2

Or, pour la limite quand h<2, j'obtiens 2 et quand h > ou égal à 2 j'obtiens -3 !!
Ne devrais-je pas obtenir pour les deux fonctions, le même résultat?
Ou est-ce-que cela signifie que la fonction n'est pas dérivable ?

Je vous remercie pour votre future aide,
Daphné.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Tu as en fait montré que la fonction était dérivable à gauche en 2 et que le nombre dérivée à gauche en 2 est 2.
Tu as montré que la fonction était dérivable à droite en 2 et que le nombre dérivée à droite est -3.

Mais, effectivement tu peux conclure que la fonction n'est pas dérivable en 2.


Petite remarque : tu as étudié les limites lorsque h tend vers 0, avec h>0, puis lorsque h<0. Quand à a , il faut le remplacer par 2.

sosmaths

[Daphné]

Merci beaucoup, j'ai compris!
Daphné.