fonction - représentation graphique

[Anne]

Bonjour,
je ne comprends mon devoir maison sur les fonctions et représentations graphiques.
Je ne sais pas si vous connaissez peut être cet exercice qui commence par "Le graphique suivant représente l'impôt sur le revenu en fonction du revenu imposable pour une famille avec deux enfants."

Je bloque à la question 3 :
Dans la suite, on propose "d'approcher" la représentation graphique précédente par la courbe de la fonction f que l'on définit sur l'intervalle [0;150] par :
f(x) = 1/100 000 (-x(au cube) + 400x² - 8000x)

a) compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera un arrondi au dixième près).

x | 0 | 25 | 45 | 75 | 120 | 145 |
f(x)



Voilà, j'aimerai qu'on puisse m'expliquer comment procéder.
Merci beaucoup, d'avance.

ps : si vous voulez une photo du sujet (graphique) je peux vous en envoyer une.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Anne,

Je veux bien l'énoncé et ce que tu as déjà fait, c'est plus facile pour te guider par la suite, merci

A tout de suite

[Anne]

Voilà le sujet :

question 1 : D'après le dialogue, les impôts sont proportionnels au revenu.

2a. Le montant des impôts de M. et Mme Déheux est de 8000 € dont le revenu imposable est de 60 000 €.
2b. Si M. et Mme Géache ont payé 25 000 € d'impôts, alors leur revenu imposable était de 108 000 €

C'est à partir de la question 3 que je bloque.

merci

ps: J'arrive pas à progresser en maths, pourtant je fais des efforts.

[jean]

il faut juste remplacer les valeurs de x dans la fonction et calculer ..tu peux utiliser la calculatrice en ecrivant la fonction et puis aller sur le tab et tu as la possibilite de rentrer valeur par valeur sur la premiere colonne et tu as le résultat sur la deuxieme colonne ...bc

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Jean a raison, il suffit de remplacer le \(x\) de l'expression de \(f(x)\) par les valeurs du tableau :
\(x=0\), on remplace \(x\) par \(0\) et on obtient un nombre qui est \(f(0)\), et ainsi de suite.
Une fois le tableau rempli,tu places les points de coordonnées \((x;f(x))\)dans ton graphique et tu relies les points avec une belle courbe.

[Anne]

d'accord, merci beaucoup de votre aide!
Est ce que je peux calculer les valeurs de la fonction f à la calculatrice ?
Si oui, comment je fais sachant que j'utilise une calculatrice graphique (ti-82)
et je ne sais pas encore m'en servir. Je tape : 1/100 000 x ( -0(au cube, d'ailleurs je ne sais pas où est la touche "x au cube") + 400 x 0² - 8000 x 0) ?

merci, bonne soirée

[Anne]

J'ai complété le tableau, j'aimerai qu'on me dise si mes valeurs sont justes.

f(0) = 0
f(25) = 0.34
f(45) = 3.59
f(75) = 12.28
f(120) = 30.72
f(145) = 42.0

merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Anne,
Pour \(f(0)=0\), c'est correct.
Après, j'ai seulement vérifié \(f(25)\) qui est faux.
\(f(25)=\frac{1}{100000}\left(25^3+400\times~25^2-8000\times~25\right)\).
Sur la TI-82, il y a une touche "^" qui permet de calculer une puissance.
Par exemple, pour calculer \(25^3\), on tape: 25 ^ 3.
Bon courage.

[Anne]

j'ai refait mon calcul et je trouve :
f(25) = 65 625
Mon résultat est-il juste?

(sachant que plusieurs personnes ont trouvés aussi 0.34 pour f(25),
je comprends pas.)

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous avez oublié de diviser par 100000.
Vérifier bien votre fonction.
Si c'est cette fonction, je trouve comme vous soit \(f(25)=0,65625\).
A bientôt.

[Anne]

je viens de m'apercevoir que dans la fonction f,
entre parenthèse il y a : (-x^3 + 400x² - 8000x)

On a oublié le "-" ce qui change le résultat, non?

[Anne]

pour f(25) le résultat serait donc 3.43 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Anne,
Oui en effet cela change tout.
On aura alors \(f(25)=0,34375\).
A bientôt.

[Anne]

D'accord.
J'ai encore une petite question:
est-ce que la courbe représentant la fonction f a l'air correcte ?
Je ne suis pas sûre.

Merci.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Anne,
Oui cela à l'air correct mais mon rôle n'est pas de vérifier votre travail (d'ailleurs je n'en ai pas le temps); ce sera le rôle de votre professeur.
Je veux juste vous donner un coup de pouce.
A bientôt.