Aide pour un devoir de maths (Polynôme application économie)

[Sebastien]

Bonsoir :)
J'ai passé toute l'après midi a essayer de trouver une solution a mon problème mais je n'y arrive pas (je n'ai trouvé aucun cours pouvant m'aider) :/

Voila l'énoncé :

Une entreprise fabrique un article. Le coût de production mensuel en euros en fonction du nombre q d'articles est C(q) = 0,02q³ - 6q² + 500q

L'entreprise peut fabriquer au maximum 200 articles.

1/ Ecrire le coût mensuel moyen de production Cm(q) en fonction de q sous la forme aq² + bq + c où a, b et c désignent des nombres réels.
2/ Déterminer la production permettant de minimiser le coût moyen mensuel et en déduire le coût moyen minimum.
3/ Chaque article est vendu 178euros. On suppose que tout ce qui est produit est vendu. Déterminer les quantités pour lesquelles le bénéfice moyen Bm(q) est positif.


Honnêtement je ne sais pas du tout quoi faire et je suis complètement perdu, merci d'avance de votre aide =)

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sébastien,

Le coût moyen s'obtient en divisant le coût total par la quantité q.

Le coût moyen est d'après ton énoncé donné par une fonction du second degré, le minimum est alors donné dans n'importe quel cours sur le second degré.

Le bénéfice moyen est égal au produit de la vente : 178 moins le coût moyen. Ce qui te donne de nouveau une fonction du second degré, avec cette fois-ci un coefficient devant \(q^2\) négatif, donc il n'y a plus de minimum mais un maximum que tu trouveras aussi dans ton cours.

Tu as un cours sur le second degré dans les livres de première ou dans ceux de seconde nouveau programme de cette année.

Bon courage.

[Sebastien]

Merci de votre aide :)

Mais je n'ai toujours pas compris cette partie de la question : Déterminer la production permettant de minimiser le coût moyen mensuel

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Il faut d'abord que tu calcules le cout moyen mensuel, qui est une fonction de q.
Ensuite tu étudies cette fonction et tu fais son tableau de variation.
Ensuite tu pourras répondre .

sosmaths