Limites

[Camille]

Bonjour, j'aimerai savoir :

- pourquoi $(-1)^n$ n'a pas de limite.
- pourquoi la limite de $\frac{n+1}{n+2}$ est 1 car si on utilise les règles opératoires ( la suite $\frac{u}{v}$ converge vers $\frac{L}{L'}$) on arrive à $\frac{1}{2}$ pour la limite...
- pourquoi la limite de $\sqrt{n^{2}+3}$ est +$\infty$.

(Lorsque que n tend vers +$\infty$ pour tous)

Voilà, merci !

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

$(-1)^n$ n'a pas de limite car cette suite prends alternativement pour valeurs -1 et 1.
1 ne peut donc être limite car si on prends un intervalle centré en 1, suffisamment petit, par exemple [0,8;1,2], tous les termes de rang impair seront hors de cet intervalle, ce qui contredit la définition de limite.
-1 ne peut être limite car ............................
Tout autre nombre ne peut être limite car .......................

Pour la deuxième limite si tu utilises les règles sur les limites tu trouves1. ( on ne peut simplifier par n).

Pour la troisième limite si tu te donnes un nombre A positif quelconque , tu peux trouver un rang n à partir du quel la suite dépasse A, donc la limite est infinie.

Pour trouver le rang n, il suffit de résoudre $\sqrt{n^2+3^}>A$

sosmaths