Application de la dérivation

[Melanie]

Bonsoir ,

J'ai 4 exercices de maths à faire sur la dérivée , je l'ai fais je voudrai savoir si mes resultats correct donc je me dirige vers vous :)

Exercice 1 :

On considère la fonction f definie sur R par :

f(x)= 1/2x² + 2x .

1°Determiner f'(x)
2°Ecrire une équation des tangentes à la courbe Cf aux point d'abscisses -2 et 0 .
3°Demontrer que la tangente à Cf au point d'abscisse a est :
y = ( a + 2 ) x - 1/2 a² .
4°Determiner les points Cf en lesquels la tangente passe par le point A ( 0 , -2 ) .
5° Construire la courbe Cf et les tangentes déterminées dans les questions précédentes .

Mes resultats :
1)f'(x) = 1/2 * 2 x + 2 = 1x + 2 = x + 2 .
2)y = f(-2)+f'(-2) (x + 2 ) = -2
y= f(0)+f'(0)(x-0 = 2x
3) y = (a + 2 ) x - 1/2 a² = f(a) + f'(a) ( x - a ) = ( 1/ 2 a² + 2x ) + ( a + 2 ) ( x - a ) = (a + 2 ) x - 1/2 a²
4) y = - 2 et x = 2 x
5 ) Faire sur feuille .

Exercice 2 :

On considère n nombres réels x1 , x2 , ... , xn et f la fonction definie par :

f(x ) = E [ ps : sa ressemble a un E dessus il y a n et en dessous 1 ] (x - x i ) ² , avec n ∈ N*

Démontrér que f admet un minimum que l'on déterminera .

Mon résultat :

2 E ( sans rien au dessus ni en dessous ) ( x - x : )
2nx - 2 E x :

E x / n

Exercice 3 :

Determiner le maximum du produit de 2 nombres sachant que a + b = S , réel fixé .

Mon resultat :

a * b = ab le maximum est ab ( mais je suis pas sur cette exercice j'ai du mal a comprendre )

Exercice 4 :

1 ) Etudier les variations de la fonction f definie sur I = ] 0 , + l'infini [ , par f(x ) = x + 1/x .
2) En deduire que , pour tout réel x strictement positif x + ( 1 / x ) superieur ou égal à 2 .

Mes résultats :

1 ) f(x ) = x + (1/x) donc la dérivé c'est f'(x) = 1 - 1/x²

x 0 + l'infini

1 + +

-1 / x² 0 -

f ' ( x ) + -

f ( x ) -l'infini croissant 0 decroissant - l'infini

2 ) x + ( 1 / x ) superieur ou égal à 2
x superieur ou égal à 2x


Voilà je vous remercie d'avance d'avoir pris le temps pour m'aidé :)

Bonne soirée ;)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
dans le 1) c'est juste à part la question 4) où je ne comprends pas votre réponse.
Vous devez trouver des points . Il y en a deux.

Dans le n°2, je ne comprends pas bien vos notations.
Est-ce ce symbole?
\(\Bigsum_{1}^{n}(x-x_i)^2\)
Si oui, la dérivée est : \(2\Bigsum_{1}^{n}(x-x_i)=2nx-2\Bigsum_{1}^{n}x_i\)
Il faut en étudier le signe pour en déduire les variations de la fonction.

Pour le n°4, votre dérivée est juste mais l'étude du signe est fausse
Vous devez d'abord écrire f'(x) sous la forme (x²-1)/x² puis étudier le signe du numérateur et du dénominateur dans un tableau de signes.

Pour le n°3
Vous avez a+b = S donc b = S-a et ab = a(S-a)
Le produit est donc une fonction de a donc vous devez étudier les variations.
Bon courage

[hanna]

Bonjour,
Vous avez précédemment écrit pour l'exercice 2:

\Bigsum_{1}^{n}(x-x_i)^2
Si oui, la dérivée est : 2\Bigsum_{1}^{n}(x-x_i)=2nx-2\Bigsum_{1}^{n}x_i

J'aimerai savoir, comment vous avec pu obtenir cette dérivée...

Merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Hanna,

On utilise une des propriétés sur la dérivation, à savoir, la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.

Bonne soirée.

SOS-math