Les suites

[David]

Bonjour j'ai un exercice dans mon DM de maths qui me pose problème

On a la suite u définie par u(0)=1000 et u(n+1)= 0.9u(n) +50

On définit la suite v par v(n)= u(n) -500

1- Démontrer que la suite v est géométrique ------------ j'ai trouvé v(n) Suite géo de raison 0.9 et de v(0)= 500

2-Calculer v(n) pui u(n) en fonction de n ---- j'ai trouvé v(n)= 500*(0.9) puissance n mais je n'arrive pas à calculer u(n) en fonction de n

3- Etudier le sens de variation de la suite u ( ca je sais faire mais j'ai besoin de la question de 2 calculer u(n) en fonction de n )

Merci d'avance pour l'aide

[SoS-Math(8)]

Bonsoir David,

Pour exprimer Un en fonction de Vn, tu peux utiliser le fait que Vn=Un-500.
Comme \(V_n=V_0~\times~~0,9^n\), alors Un=....

[David]

alors u(n) est égal à v(0)+500
et v(0) est égal à 500 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour David,

Non !
Si Vn=Un-500, alors Un = .... (additionne 500 dans les deux membres de ton égalité).
ensuite utilise ton expression de Vn en fonction de n.

Bon courage,
SoSMath.