fonction canonique

[Marie]

bonjour,

il faut que je trouve la forme canonique de f(x)=(x+1)(5-x)
f(x)=5*x+(-x)*x+5*1+1*(-x)
=5x-x²+5-x
=-x²+4x+5

\(a\left(x+\frac{-b}{(2a)}\right)^2+\left(c+\frac{(-b^2)}{4a}\right)\\-1\left(x+\frac{4}{2*(-1)}\right)^2+\left(5+\frac{(-4^2)}{4*(-1)}\right)\\-1(x-2)^2+1\)
le problème est quand je développe la forme canonique je trouve -x²+4x-3 et non -x²+4x+5

merci Marie

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marie,

Tu appliques une formule, alors qu'il vaut mieux apprendre une méthode.

\(-x^2+4x+5=-(x^2-4x-5)=-[(x-2)^2+b]\)

le -2 de la deuxième parenthèse , c'est la moitié du -4.

Je te laisse chercher la valeur de b, et finir le calcul.

sosmaths

[Marie]

bonjour,

mon professeur souhaite quenous utilisons la formule

merci

[SoS-Math(4)]

ok, Tu dois trouver 9 au lieu de 1 dans la deuxième parenthèse, refais ton calcul.

sosmaths

[Marie]

merci j'ai trouvé mais j'ai un autre problème
\((x+1)(5-x)\leq5-x\)
\((x+1)(5-x)-(5-x)\leq0\)
et là j'ai trouvé que x=-1 et à 0 or j'aurai du trouver -1 et 5
merci Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Le début de ton travail est juste. Je suppose que tu dois résoudre cette inéquation : il semble donc surprenant que la solution soit deux valeurs...

\((x+1)(5-x)\leq5-x \\ (x+1)(5-x)-(5-x)\leq0\)

Il te faut factoriser cette expression puis faire un tableau de signes. Là, il faut rechercher les deux valeurs qui annulent ton expression. Ce ne sont ni celles que tu as trouvé ni celles que tu avances comme devant être les solutions... La réponses est entre les deux !

Bonne continuation

[Marie]

bonjour,

mon problème est que j'ai deux fonctions
f(x)=(x+1)(5-x)
g(x)=5-x
et qu'il faut résoudre l'inéquation:
\(f(x)\leq\)g(x)

Marie

[SoS-Math(2)]

Bonjour Marie,
Vous devez donc résoudre :
\((x+1)(5-x) \leq 5-x\)
donc
\((x+1)(5-x)-( 5-x) \leq 0\)
Factorisez à gauche par (5-x)
A vous de continuer

[Marie]

bonjour,

j'ai continué
\((x+1)(5-x)\leq5-x\\(x+1)(5-x)-(5-x)\leq0\\(5-x)(-x-1)\leq0\\-x-1=0\\-x=1\\x=-1\\ou\\5-x=0\\-x=-5\\x=5\)
Marie

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Ce que tu as fait est juste, il ne te reste plus qu'à conclure : pour quelles valeurs de x cette expression est-elle négative ou nulle ?

Bonne conclusion.

[Marie]

bonjour,

lorsque l'on fait le graphique on trouve
S:]-\(\infty\);0]u[5;\(+\infty\)[
Marie

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Très bon travail Marie !

[Marie]

bonjour,

j'ai continué
\((x+1)(5-x)\leq5-x\\(x+1)(5-x)-(5-x)\leq0\\(5-x)(-x-1)\leq0\\-x-1=0\\-x=1\\x=-1\\ou\\5-x=0\\-x=-5\\x=5\)
Marie

lequel est juste?

x=-1 et 5 ou x=0 et 5?

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonjour

Excuse moi Marie, tu as commis une erreur que je n'ai pas relevée...

\((x+1)(5-x)\leq5-x\\(x+1)(5-x)-(5-x)\leq0\)
juste
\((5-x)(-x-1)\leq0\) Ici, il y a une erreur de calcul dans le second facteur.

Ensuite, tu recherches les valeurs de x qui annulent l'expression afin de mettre en place le tableau de signe. Comme il y a cette erreur, la valeur (-1) est fausse, c'est en effet 0 mais tu vas la trouver en corrigeant.
Du coup, il faudra corriger dans le tableau et dans ta conclusion.

A bientôt.

[Marie]

bonjour,

(x+1)(5-x)-(5-x)\(\leq\)0
(5-x)(-x+1-1)\(\leq\)0
5-x=0
x=5
ou
-x=0
x=0

Marie