exercices

[margot]

a) Que dire de la somme de deux nombres pairs ? De deux nombres impaires ? De deux nombres consécutifs? Pourquoi ?
b) Que dire du produit de deux nombres pairs ? De deux nombres impairs ? De deux nombres consécutifs ? Pourquoi ?

**on cherche à trouver la somme de deux nombres pairs ?
un nombre pair est un nombre divisible par 2 , donc il peut s'écrire sous la forme : 2n
où n est un nombre entier.
par exemple, si on a le nombre 34, cela fait 34 = 2 * 17 , donc si 34 est divisible par 2, alors c'est un nombre pair.
verification : 4 et 12 sont deux nombres pairs donc 4 + 12 = 16, c'est donc un nombre pair qui est 16 .
conclusion : la somme de deux nombres pairs est pair .

**on cherche à trouver la somme de deux nombres impairs ?
Prenons un nombre impair m. Si on le divise par 2, son reste est alors toujours de 1 et son quotient est un nombre quelconque.
Prenons des exemples :
27 : Je divise par 2, son quotient est 13 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 27=2*13+1
33 : Je divise par 2, son quotient est 16 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 33=2*16+1
75 : Je divise par 2, son quotient est 37 et son reste est 1. La division euclidienne donne : 75=2*37+1
Un nombre impair est toujours égal à un nombre pair + 1.
On peut facilement le vérifier : 27=26+1 ; 33=32+1 ; 75 = 74 + 1, etc....

prenons 2 nombres impairs : m1 et m2 . On ne sait pas quelles valeurs ils ont, mais on sait que comme ils sont impairs, ils peuvent s'écrire sous la forme nbpair + 1, soit sous la forme 2m + 1.
On considère que le premier nombre vaut alors soit nbpair1 + 1, soit : 2m1 + 1
Le deuxième vaut soit nbpair2 + 1, soit : 2m2 + 1.

ensuite Cela revient alors à additionner nbpair1 + 1 et nbpair2 + 1 (ou a additionner (2m1+1) + (2m2+1) ).

on a donc nbpair1 + nbpair2 + 2 ou on a donc soit : 2m1 +2m2 + 2
Or nbpair1 + nbpair2 (ou 2m1 + 2m2 ) est un nombre pair car la somme de deux nombres pairs est paire.
même si on ajoute 2, le résultat est toujours pair.
verification : 7 et 11 , deux nombres impairs , donc 7 + 11 = 18 , dont 18 est un nombre pair.

conclusion : la somme de deux nombres impairs est paire.
on peut l'expliquer egalement en disant que c'est egal à un nbre pair + 1 donc qui s'écrit sous la forme 2m + 1 .

** on cherche à trouver la somme de deux nombres consécutifs ?

si on ajoute un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
un nombre pair + un nombre impair = un nombre impair
(2n) + (2m + 1 ) =un nombre impair
je peux affirmer cela car nous l'avons vu dans les choses precedemment evoqués.
verification : par exemple : 34 +35 = 69, 69 est un nombre impair
4+5=9, 9 est un nombre impair
2+3=5 , dont 5 est un nombre impair.
cela est toujours vraie...
conclusion : la somme de deux nombres consécutifs est impair.

bonjour, voici la deuxième partie que j’ai faite :

**on cherche à trouver le produit de deux nombres pairs ?

Un nombre pair est divisible par 2 , donc il s’ecrit sous la forme 2n
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier .
Donc le produit de deux nombres est egale à : 2n * 2m
Verification : 2n * 2m = 2 * 2 + 2 * 3 =4 + 6 = 10
Conclusion : le produit de deux nombres pairs est pairs.

**on cherche à trouver le produit de deux nombre impairs ?
Un nombre impair est egale à un nombre pair +1 c’est à dire sous la forme 2n+1
Soit n un nombre entier et soit m un autre nombre entier , donc qui va s’écrire sous la forme :
(2n+1) * ( 2m+1)
Verification : (2*4+1) * (2*5+1) =
(8+1) * (10+1) = 9 *11 = 99
Donc 99 est un nombre impair.
Conclusion : le produit de deux nombre impair est impairs.

**on cherche à trouver le produit de deux nombres consécutifs ?
Si on multiplie un nombre pair avec un nombre impair, alors on obtient :
Nombre pair * nombre impaire = 2n * (2m + 1)
2n représente le nombre pair et (2m+1) représente le nombre impair
Verification : 2*2 * (2 * 3 +1 ) =
4 * ( 2*3+1) =
4*(6+1 ) =
4* (7) = 28
D’où 28 est un nombre pair.
Conclusion : le produit de deux nombres consécutifs est pa

[SoS-Math(11)]

Bonjour Margot,

L'ensemble de ce que tu as écrit me semble juste, si ce n'est quelques imprécisions et une erreur, tu parle de produit et tu conclus avec une somme, mais on comprend quand même à peu près.
Quelle est ta question ou ton problème ?
Est-ce seulement la correction de ce que tu as fait qu'il te faut ?
Merci d'être plus explicite.