Rotations

[Joseph]

Bonjour, besoin d'aide pour l'exercice suivant :

ABCD et AEFG sont deux carrés représentés sur la figure ce-jointe tels que : (\(\vec{AB},\vec{AD}\)) = (\(\vec{AE},\vec{AG}\)) = \(\frac{\pi}{2}\).
On note M, N, P et Q les milieux respectifs des segments [BD], [DE], [EG] et [GB].
1. En considérant les triangles BED et BEG, démontrer que \(\vec{MN}=\vec{QP}\).
2. r est la rotation de centre A et d'angle +\(\frac{\pi}{2}\).
a) Déterminer l'image du segment [BE] par cette rotation.
b) En déduire que MNPQ est un carré.

Je bloque dès le début : j'aimerai de l'aide !
Merci

[sos-math(19)]

Bonjour Joseph,

Jette un coup d'œil sur les théorèmes des milieux que tu avais étudiés en 4°.

A bientôt.

[Joseph]

Ah oui, en considérant BED : P milieu de [GB] et Q milieu de [EG] alors [PQ] est parallèle à [BE] et \(\vec{QP}=1/2\vec{BE}\).
Donc par transitivité : \(\vec{MN}=\vec{QP}\).

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


C'est ça, continue.

sosmaths

[Joseph]

Pour la question 2b : r est la rotation de centre A et d'angle \(\frac{\pi}{2}\) donc r(A) = A et
- ABCD est un carré tel que (\(\vec{AB}\),\(\vec{AD}\)) = \(\frac{\pi}{2}\) donc r(B) = D.
- AEFG est un carré tel que (\(\vec{AE}\),\(\vec{AG}\)) = \(\frac{\pi}{2}\) donc r(E)=G.
Donc r([BE])=[DG].

Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Joseph,

Tu voulais dire "pour la question 2a".
C'est bien, continue.
Il reste la question 2b.

A bientôt.