EQUATIONS

[Emi , 1 ere S]

Bonjour à tous. Je vous explique ma situation. J'ai été absent pendant une très longue période , J'ai donc besoin de votre aide.

(O;i;j;k) est un repère orthonormal de l'espace.

1.Cylindre de révolution d'axe (Oz)
C est le cercle de centre O et de rayon 3 dans le plan (xOy).
Le cylindre d'axe (Oz) et de rayon 3 est l'ensemble des droites orthogonales au plan (xOy) en un point de C.
M est un point de l'espace de coordonnées (x;y;z). La droite passant par M orthogonale au plan (xOy) coupe ce plan en m.

a) Quelles sont les coordonnées de m? Exprimer la distance Om en fonction de x et y.
b) Démontrer que M appartient à si, et seulement si, x²+y²=9.
c) Dire si chacun des points suivants appartient ou non au cylindre .
A(0;-3;10) B(5;2;-13) C(-1;4;3) D(-6;-3;-7)
d) On note la partie du cylindre située entre les plans d'équations z=-3 et z=5. Caractériser l'appartenance d'un point M à à l'aide de ses coordonnées (x;y;z). Calculer le volume du solide .

2.Cône de révolution de sommet O et d'axe (Oz)
Dans le plan d'équation z=5, C est le cercle de centre I (0;0;5) et de rayon 3.
L'ensemble des droites qui passent par O et par un point de C est un cône de sommet O et d'axe (Oz).
M est un point de l'espace de coordonnées (x;y;z) distinct de O, on note A le point d'intersection de la droite (OM) et du cercle C.
Le plan P passant par M et parallèle au plan (xOy) coupe la droite (Oz) en m.

a) Utiliser les triangles rectangles OmM et OIA pour démontrer que M appartient à si, et seulement si, mM = 3/5 Om.

b) En déduire que M appartient à si, et seulement si, x²+y² = 9/25 z²

c) Dire si chacun des points suivants appartient ou non au cône .
B(42;2;-10) C([-25]/5;-1;-5) D(1/2;3;3)

d)On note la partie du cône située entre le plan (xOy) et le plan d'équation z=5.Caractériser l'appartenance d'un point M à à l'aide des coordonnées (x;y;z). Calculer le volume du solide .

[SoS-Math(11)]

Bonjour Emi,

Que sais-tu faire dans cet exercice ?
On ne fait pas les exercices, on aide à compléter des solutions ou à débloquer lors d'une question portant sur une notion compliquée du programme.
Dis nous ce que tu as déjà fait et nous t'aiderons à poursuivre.

A tout de suite.

[Emi]

Je bloque à la question d) du grand 1 .
Je ne vois vraiment pas comment calculé le volume ...

[sos-math(19)]

Bonjour Emi,

Quelle caractérisation as-tu fournie pour les points de ce cylindre ?

Quelle est l'aire de sa base ?
Quelle est sa hauteur ?

A bientôt.

[Emi]

Je ne sais pas..

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

pour le volume du cylindre situé entre les plans d'équation z=-3 et z=5, tu as donc un cylindre de hauteur 8 et de rayon 3.

sosmaths

[Emi]

Ah je viens de comprendre!
Merci pour votre aide :)
Bonne soiree , a bientot .