produit scalaire

[Olympe]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et hélas je suis déjà bloquée ! Pouvez-vous m'aider ?

Voilà l'énoncé :
Soit le triangle équilatéral ABC de côté 4
Soit k un réel tel que 0 infèrieur à k infèrieur à 1
On appelle M le point de [AB] tel que vecteur BM=k.vecteur BA
et N le point de [BC] tel que vecteur BN=k.vecteur BC

1) Exprimer les vecteurs AN et CM en fonction des vecteurs BA et BC
Pour cette question j'ai trouvé : vecteur AN = k. vecteur BC- vecteur BA et vecteur CM=k. vecteur BA- vecteur BC
Est-ce juste ?
2)Montrer que le produit scalaire AN.CM=8k^2-32k+8
Et là je suis bloquée je ne sais pas comment faire j'ai essayé de faire : AN.CM=(4k-4)(4k-4)=16k^2-32k+16 car BC=BA=4 mais je ne trouve pas 8k^2-32k+8. Pouvez-vous m'aider ?
3)En déduire la (ou les) valeur(s) de k pour lesquelles les droites(AN) et (CM) sont perpendiculaires
Je dois résoudre l'équation 8k^2-32k+8=0 en calculant le discriminant et je pense que je vais trouvé deux solutions distinctes. Est-ce juste ?

Merci pour votre aide future. Mes sincères salutations. Olympe.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Olympe,

La question 1 est juste, tu dois te servir du résultat pour la question suivante, et ne pas te servir du résultat de la question 2 , tu dois aboutir à ce résultat.

Tu dois calculer : vec(AN).vec(CM)=(-vec(BA)+kvec(BC)).(-vec(BC)+kvec(BA))

Tu développes normalement et tu n'oublies pas que vec(BA).vec(BA)=BA²

Pour calculer vec(BA).vec(BC), tu as plusieurs méthodes, soit par projection( voir cours), soit en utilisant l'angle des 2 vecteurs qui est facile à trouver, et la formule du cours.

3) N'oublie pas que 0<k<1.

sosmath

[Olympe]

Bonjour.

Merci pour votre aide je vous suis très reconnaissante. Je pense pour continuer je suis sur la bonne voie.
Olympe.

[SoS-Math(4)]

Pas de quoi, à bientôt.

sosmaths