Développer

[Cléo]

Bonjour,
Je suis sur un exercice, mais je n'arrive pas à trouver la solution.

Il faut que je développe ceci (voir photo)

J'ai repéré un a-b et a+b mais après je ne sais pas quoi en faire.
Merci de m'aider.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Quelle photo?
On préfère sur ce forum que vous recopiiez votre énoncé...
A bientôt.

[Cléo]

Sûrement un problème pour la photo.

(3-x) ( x - [(3-3Racine5) / 2]) ( x - [(3+3Racine5) / 2 ])

Voilà !

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

est-ce cette expression :
$(3-x)(x-\frac{3-3\sqrt5}{2})(x-\frac{3+3\sqrt5}{2})$ ?
Si c'est le cas, commencez par développez la double distributivité entre les deux dernières parenthèses.
Bon courage.

[Cléo]

Oui, c'est cette expression.
Alors ça donne :
= (3-x) [ x² + (- 3x +3x √5 / 2 ) + (3x-3x √ 5 /2) + ( 3-3√5/2 )*(3+3√5 /2)
= (3-x) [ x² + (-3x/2) + (3x √ 5 /2) + (3x/2) - (3x √ 5 / 2 ) - 9 ]
= (3-x) [ x² - 9 ]
= 3x² + 27 - 9x - x^3

?

Je suis sûre de m'être trompée ..

[SoS-Math(8)]

Bonsoir effectivement je crois qu'il y a une erreur...

$(3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})$

Dernière partie: Egalité remarquable.
Au centre réduire:$-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})$

Puis poursuivre la distributivité.

[Cléo]

Merci, alors pour l'identite remarquable j'ai utilise (A-B) (A+B) = A^2 - B^2
Donc,

= -x ( 3+3Racine5 /2 ) -x ( 3-3Racine5/2)
= -x^2 ( 3^2 - (3Racine5)^2 /2)
= -x^2 (9-(9x5)/2)
= -x^2 (9-45/2)
= -x^2 (-18)
= -18x
?

Mais je ne suis pas bien sur pour le x, je ne sais pas si il fallais le laisser seule ou le mettre au carré...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Cléo,

Il y a des erreurs sur ce que tu as fait. Effectivement, l'expression à des ressemblances avec l'identité remarquable que tu donnes mais elle ne s'utilise pas ici !
$(3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})$

Il faut commencer par simplifier le deuxième facteur :$(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})$
Dans ce facteur, tu as deux développements du type : k(a+b)=ka+kb
$-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})$ et $-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})$
et l'identité remarquable que tu as noté :$\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2}$

Je te laisse chercher.

[Cléo]

Merci ! J'ai réussi a utiliser les identités. Par contre, pour
[(3-3Racine5)(3+3Racine5)] /2
c'est pas plutôt divisé par 4 ? Puisque au début en faisant la double distributivitée ici,
[ (x- (3-3Racine5)/2 ) (x- (3+3Racine5) /2 ]

Enfin -(3-3Racine5 / 2 ) * -(3+3Racine5 / 2)
Le dénominateur multiplié par le dénominateur est égale à 4 ?
Ou alors c'est moi qui n'ai pas bien compris ...

En tout cas je trouve (3-x) (x^2-3x-18) pour le dénominateur 2
Et quand le dénominateur est 4 je trouve (3-x)(x^2-3x-9)
Ensuite je réutilise la double distributivité.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous avez raison pour le 4, j'ai vérifié vos derniers calculs et on obtient bien après développement:
$(3-x)(x^2-3x-9)$.
A bientôt.

[Cléo]

Merci pour tout !
A bientôt.