DM de math exponentielle

[Sonia]

Bonjour,

J'ai un devoir maison a faire en math pour vendredi mais je n'y comprends pas grand chose. Voici la première partie de l'énoncé :
F est la fonction définie sur [0;+infini[ par : 1/2x+e^(-1/2x+3)

a) résoudre dans [0;+infini[ l'équation 1/2x+e^(-1/2x+3)>1

b) calcule f'(x) et étudier son signe. En déduire le sens de variation de f

c) étudier la limite de f(x) quand x tend vers +infini.

d) démontrez que la droite delta d'équation y=1/2x est asymptote oblique a C en +infini.
Déterminez la position de C par apport a delta.

Je n'arrive pas a calculer la limite et ni a faire la question a)
Pour la dérivée j'ai trouvé ceci : f'(x)= 1/2-1/2e^(-1/2x+3) mais je ne suis pas sure que mon résultat soit juste et je n'arrive pas a étudier le signe de f'(x).

Merci de m'aider a mieux comprendre afin que je puisse réussir !

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,

a) résoudre dans [0;+infini[ l'équation 1/2x+e^(-1/2x+3)>1

Cette question est-elle la première du problème ?

Votre dérivée est juste
Pour étudier le signe , commencez par mettre 1/2 en facteur
\(f'(x) =\frac{1}{2}(1-e^{-\frac{1}{2}x+3})\)
Etudier le signe c'est déterminer l'ensemble sur lequel f '(x)>0 et en déduire celui où f '(x)>0

Il faut donc résoudre l'inéquation :
\(\frac{1}{2}(1-e^{-\frac{1}{2}x+3})>0\)
\(1-e^{-\frac{1}{2}x+3}>0\)
A vous de continuer

[Sonia]

Merci pour votre réponse !
Sinon oui, cette question " a) résoudre dans [0;+infini[ l'équation 1/2x+e^(-1/2x+3)>1 " est la première du probléme !