Mathématiser un problème ( fonction dérivée )

[Lola]

Bonjour j'ai un problème avec le problème suivant:

On coupe un fil de fer de 48m en deux parties. L'une permet de construire un carré, l'autre un triangle équilatéral. Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré er du triangle soit minimale?

je pense que :
On construit :
- avec x mètres de ficelle : un triangle équilatéral de périmètre x donc de côté x/3 (mètres)
- avec 48-x mètres de ficelle : un carré de périmètre 48-x donc de côté (48-x)/4 (mètres)

Aire(Carré) = [(48-x)/4]² = (x-48)²/16

Je ne sais pas comment faire pour trouver l'aire du triangle =/

Je pense ensuite qu'il faudra additionner les 2 afin de tomber sur f(x) puis calculer la deriver avec une fonction polynome .. mais pour l'instant je bloque ..

Pourriez vous m'aider svp ? :$

[sos-math(13)]

Bonjour,

ta méthode et tes calculs sont corrects.
Pour l'aire d'un triangle équilatéral de côté a, on trouve \({a^2}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\). (il y a des formulaires qui la donnent, mais tu peux la retrouver avec le théorème de Pythagore et quelques propriétés remarquables du triangle équilatéral).

Bon courage.

[Lola]

Merci de m'avoir répondu =) . Toutefois, Excusez moi je ne comprend pas le ' over ' et sa donnerais quoi exactement avec l'aire du triangle ? =/

Désoléee .. Merci .

[sos-math(13)]

Juste le temps de corriger le code LaTeX...

[Lola]

Pfouu j'y arrive vraiment pas =/

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Lola,

La formule que tu as trouvée est correcte. Réduis au même dénominateur 144.
Développe (x - 48)² puis dérive, pense que la dérivée de x² est 2x, celle de x est 1 et celle de 2304 est 0.
Tu as à résoudre f'(x) = 0 donc seul le numérateur t'intéresse, c'est une simple équation du premier degré.
tu dois trouver x entre 25 et 40.

Bon courage

[Lola]

Oui sa y est j'ai trouvé x= 27.12 j'espre que c bon . merci pour votre aide et votre patience ! bonne soiree.

[SoS-Math(7)]

A bientôt Lola sur SOS Math