DM complexe barycentre

[Pierre]

Bonjour, voilà j'ai un problème avec mon exo . j'expose le sujet et ensuite je dit ce qui va pas:

A et B sont les points définis dans la partie A (za = racine de 2 - i racine de 2 et zb = -za ) et E est le point d'affixe ze =
- racine de 2 -i racine de 2 . Pour tout réel m non nul, on considere le point Gm barycentre du systeme :
{ (A;m) ; (B;-2) ; (E;2) }

1) Donner une relation liant le vecteur AGm et le vecteur BE.
2) Dans cette question, on prend m = -4
a) Placer G-4 dans le repère de la partie A ( en calculant j'ai trouvé AG = 1/2 AB - 1/1 AE )
b)Soit E l'ensemble des point M du plan P qui vérifient :
II -4 MA - 2 MB + 2 ME II = 4 racine de 2.
c)Montrerq ue 1 est un point de E . Déterminer E et le représenter.

3) On considere maintenant que m = 2
Déterminer et represneter l'ensemble F des points M du plan tels que :
( 2 MA - 2 MB + 2 ME ) . DA = 0

Voilà là où je bloque c'est dès la question 1), je ne sais pas comment commencer, pour la 2 ) a) là c'est OK et pour les 2 derniere question je bloque aussi , il y a que l'ensemble E que je trouve à la c) qui est égal à racine de 2.
J'espère que vous pourriez m'aider. Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Pierre,
Pour la question 1) il faut utiliser la définition du barycentre
Gm barycentre du systeme { (A;m) ; (B;-2) ; (E;2) } alors :
\(m\vec{GmA}-2\vec{GB}+2\vec{GE}=\vec{0}\)
\(m\vec{GmA}+2\vec{BG}+2\vec{GE}=\vec{0}\)
A vous de continuer ...

Dans la question 2)b), vous devez utiliser la propriété fondamentale du barycentre
G-4 barycentre du systeme { (A;-4) ; (B;-2) ; (E;2) } alors quel que soit le point M,
\(-4\vec{MA}-2\vec{MB}+2\vec{ME}=(-4-2+2)\vec{MG-4}\)
A vous de continuer

Bon courage

[Pierre]

Bonsoir, Donc déjà pour la 1 : mGmA + 2BG + 2GE = 0
mGmA + 2BE (avec chasles) = 0
mGm1 = -2 BE penssez-vous que celà est correct ?

pour la 2)c) il s'agit de montrer que A est un point de E je me suis tromper, mais je ne vois pas ce que fait le -4 après le -4MG-4

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre raisonnement est correct.

Puisque m=-4 Gm s'écrit G-4 !!

Bon courage pour continuer