Les suites

[Coralie]

Bonjours, j'ai un Dm de maths et avec mes camarades on a un peu beaucoup de mal donc si vous poviez nous donner un petit coup de pouce!!

Pour tout entier naturel n, on pose \(\u_{n}\)=\({10}^n\)/\(2^{n}\)
On définit ainsi une suite (\(\u_{n}\)) (avec n appartenant à N)

On a démontré plus haut que \(\u_{n+1}\)<0.95\(\u_{n}\) si et seulement si \({1+1/n}^n10\)< 1.9
En utilisant un raisonnement par récurrence, prouver, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 16, l'encadrement :
0<\(\u_{n}\)<0.95^(n-16)\(\u_{16}\)
En déduire la limite de la suite \(\u_{n}\)

J'aimerais avoir une réponse rapidement pour pouvoir continuer mon Dm
Je vous remercie et vous souhaite tout de meme une très bonne année
Coralie

[SoS-Math(2)]

Bonjour Coralie,
pouvez vérifier votre définition de la suite car si
\(U_n=\frac{10^n}{2^n}\)
alors \(U_n=5^n\) et les questions suivantes n'ont plus de sens.
A bientôt

[Coralie]

je me suis trompé en effet c'est Un=(n^10)/(2^n)

[sos-math(12)]

Bonjour Coralie

Pour pouvoir t'aider il faudrait d'abord que tu me ré-écrives ta quatrième ligne car elle est illisible ....
Faut-il lire \((1+\frac{1}{n})^{10}<1,9\) ?
Il faudrait que tu me communiques aussi tes premières idées de démarche ou de démonstration.
Bon courage et à bientôt.