suite,interets

[Camille]

Bonjour,
Emilia dépose 10 000€ à la banque le 1er janvier 2005.Le compte qu'elle a ouvert lui rapporte

0,5% par mois et les interets sont comptabilisés chaque mois.
1.combien a t*elle touché en interets le 1er Février 2005?
En février 2005 elle a touché 50,50 d'interet
2.Combien peut elle retirer alors le 1er février 2005?

3.Je précise là ou j'ai mis un point d'interrogation c'est ce dont j'ai faits
(c'est un tableau)

janvier05; n°mois:0 ; Capital:10 000; Interet:50
février05; n°mois:1 Capital: 1O O50 Interet:?50,25
mars05; n°;mois:2 Capital:?10100,25 Interet:?50,50
aout05; n°mois:? Capital:?10150,75 Interet:?50,75
janvier06; n°mois:12 Capital:?1020,15 Interet:?5,10
janvier07; n°mois:? Capital:?1025,25 Interet:?5,12625
janvier09; n°mois:? Capital:?1030,37625Interet:?5,15

Merci de m'aider.
Camille

[sos-math(19)]

Bonjour Camille,

Es-tu sûre que les questions sont bien libellées de cette façon ?

Tu étudies probablement les suites en ce moment, alors tu dois mettre en œuvre une suite après avoir déterminé sa nature.

Avec un taux mensuel t, il faut multiplier le capital par \(\frac{t}{100}\) pour avoir l'intérêt au bout d'un mois.

Le compte qu'elle a ouvert lui rapporte

0,5% par mois et les interets sont comptabilisés chaque mois.

Dans le placement à intérêts composés, l'intérêt vient s'ajouter au capital à l'issue de chaque période.

Ton premier intérêt est correct. Il faut revoir les suivants.

Bon courage.

[Camille]

"Avec un taux mensuel t, il faut multiplier le capital par t/100 pour avoir l'intérêt au bout d'un mois.
donc c'est 10 000 * 0,5/100.exact?

"Dans le placement à intérêts composés, l'intérêt vient s'ajouter au capital à l'issue de chaque période."
donc capital février =10 000+50 exact?

Pour calculer mars05 1O O50+ Interet:50,25=10100,25
Ce n'est pas cela? Comment y procéder alors?
Merci Camille

[sos-math(19)]

Bonsoir Camille,

C'est tout à fait cela. Jusqu'où dois-tu continuer ?

Il peut être intéressant de remarquer que ajouter t % revient à multiplier par (1 + t/100) : c'est ce que l'on appelle le coefficient multiplicateur associé à un taux d'augmentation de t %.
Par exemple : ajouter 0,5 % revient à multiplier par 1,005. Pour une année, l'opération aura été répétée 12 fois, je te laisse deviner le coefficient multiplicateur correspondant.

Tu n'as pas répondu en ce qui concerne l'utilisation des suites. Si c'est le but du chapitre, il faut en passer par là.

A bientôt.

[Camille]

Vous m'avieez dit "Ton premier intérêt est correct. Il faut revoir les suivants."
maintenant vous dites"C'est tout à fait cela."je suis un peu perdue
Camille

[sos-math(19)]

Bonsoir Camille,

Sois plus précise dans les dates.

1 janvier : 10000
1 février : 10000+0,005*10000 = 10050
1 mars : 10050+0,005*10050 = 10100,25 (il s'agit bien des valeurs que tu m'as indiquées dans ton dernier message)
etc

L'intérêt s'ajoute au capital pour devenir à son tour productif d'intérêt.

1 janvier : 10000
1 février : 10000*1,005 = 10050
1 mars : 10050*1,005 = 10100,25
etc

L'avantage du coefficient multiplicateur, c'est qu'il suffit de multiplier par un nombre constant pour passer au terme suivant.
Comment appelle-t-on une telle suite ?

A bientôt.

[Camille]

Je ne peux pas etre plus précise dans les dates les 05,06,07,09 se sont enfaite l'année.
Il y a un probleme dans mais calcul
je préciise qu'il y a d'écris qu'on pourra s'aider en construisant une suite geometrique
Camille

[sos-math(19)]

Bonsoir Camille,

Lorsque je te demande d'être plus précise dans les dates, je fais référence à ce message :

de Camille le Dim Nov 22, 2009 4:59 pm
"Avec un taux mensuel t, il faut multiplier le capital par t/100 pour avoir l'intérêt au bout d'un mois.
donc c'est 10 000 * 0,5/100.exact?

"Dans le placement à intérêts composés, l'intérêt vient s'ajouter au capital à l'issue de chaque période."
donc capital février =10 000+50 exact?

Pour calculer mars05 1O O50+ Interet:50,25=10100,25
Ce n'est pas cela? Comment y procéder alors?
Merci Camille

Il faut noter 1° février 2005, puis 1° mars 2005. Les résultats donnés ici sont corrects.

je préciise qu'il y a d'écris qu'on pourra s'aider en construisant une suite geometrique

Le tout est de mettre en place cette suite.

On appelle \(n\) la durée du placement, exprimée en mois, depuis le 1/1/05.

On appelle \(u_n\) le capital obtenu après n mois de placement.

1. La suite \((u_n)\) est une suite géométrique. Prouve-le, donne son premier terme, puis sa raison.

2. Exprime alors \(u_n\) en fonction de \(n\).

3. Quelle est la valeur de \(n\) qui correspond à chacune des dates pour lesquelles tu dois calculer le capital obtenu ?

4. Dresse alors le tableau des valeurs de \(u_n\).

Voilà les questions à résoudre. Bon courage