dm

[Marie]

bonjour,
j'ai un dm à faire pour lundi je suis bloquée aux questions 1)c), 2)c) et 2)d).
voici ce que j'ai (j'espère) réussi

Problème 1
1) On donne les fonctions suivantes :
f : x = 3/2 x + 9/2 et g : x = - 3x + 9 .
a) Calculer f (0) , g(0) , f (2) et g(2) .
b) Quel est le nombre dont l’image par g est 5 ?
c) Tracer les représentations graphiques de f et de g dans un repère orthonormé (unité:le cm).
2) Dans la figure ci-dessous, le rectangle ABCD est tel que : AB = 6 cm et AD = 3 cm. F est le milieu de
[AB]. E et G sont deux points de [DC] tels que DE = GC. On pose DE = x .
a) Calculer les aires de EFG, AFED et FBCG lorsque x = 2 .
b) Les points D, E, G et C doivent rester dans cet ordre ; entre quelles
valeurs varie x ?
c) Exprimer, en fonction de x , les aires de EFG, AFED et FBCG.
d) Utiliser la première partie du problème pour déterminer graphiquement
pour quelle valeur de x le rectangle est partagé en trois parties égales.
e) Vérifier ce résultat par le calcul.



1a)f(0)=3/2*0+9/2=9/2
f(2)=3/2*2+9/2=15/2=7.5
g(0)=9
g(2)=-6+9=3

b)-3x+9=5
-3x=-4
3x=4
x=3/4

c) /

2)a) aire de EFG: Comme DE=GC et que De=x alors GC=DE=x. comme x=2 alors GC=2 et DE=2. comme ABCD est un rectangle alors ces cotés opposés sont parallèles er de même longueurs donc AB=DC=6cm et AD=BC=3cm
DC-DE-GC=EG soit 6-2-2=2cm
aire=2*3/2=3cm²

aire de AFED+aire FBCG= aire de ABCD-aire de EFG
=6*3-3=15
comme ABCD est un rectangle alorsAD=BC et comme F est le milieu de [AB] alors AF=FB
comme FEG est un triangle isocèle alors EF=FG et comme DE=GC=x=2 alors les trapèzes AFED et FBCG sont égaux
aire de AFED=aire de FBCG=7.5cm²

b) pour que les points D,E,C,et G restent dans cet ordre x peut varier entre 0 et 3.

c) aire EFG: (DC*2x)*3/2=(6-2x)*3/2
aire AFED et aire FBCG= aire AbCD-aire FGE=6*3-[(6-2x)*3]/2
ou
aire de ABCD= (3+x)*3/2

d) /

merci de votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonjour Marie,

Je pense que c'est toi qui a effectué l'autre message reprenant le début de cet exercice auquel j'ai déjà répondu. Si ce n'est pas le cas, reportes toi au message "DM" du forum 2nde.

Reprenons à la question 2)
le début est correct.
2)c)

aire EFG: (DC*2x)*3/2=(6-2x)*3/2 Simplifie cette expression, le lien avec la question 1) sera alors plus clair.
aire AFED et aire FBCG= aire AbCD-aire FGE=6*3-[(6-2x)*3]/2
ou
aire de ABCD= (3+x)*3/2 là encore, simplifie cette expression, le lien avec la question 1) sera alors plus clair.

d) Lorsque les simplifications de la question c) seront faites et que le lien avec les fonctions de la question 1) sera également fait, la réponse te semblera claire tout comme celle de la question e)

Bonne recherche.

[Marie]

bonjour,

je n'ai pas réussi à la simplifier alors j'ai fait avec.

2d) d'après le graphique de la première partie x=1 pour que l'aire du triangle soit égale aux 2 trapèzes.
e) (6-2x)*3/2=(9+3x)/2
18-6x=9+3x
9=9x
1=x

est ce juste et comment puis je simplifier.

c'est moi qui est postée les 2 messages car ne sais pas s'il la vais pris
Marie 501L

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Ta réponse est juste mais c'est celle de la question e).
Reprenons la question c)

aire EFG: (DC*2x)*3/2=(6-2x)*3/2
\(\frac{(6-2x)\times~3}{2}=\frac{18-6x}{2}=\frac{18}{2}-\frac{6x}{2}=...\) Je te laisse finir cette simplification !

aire AFED et aire FBCG= aire AbCD-aire FGE=6*3-.... la simplification ci-dessu!

Bonne continuation.

[Marie]

bonjour,

j'ai pris la formule aire AFED: (3+x)3/2=9+3x/2 et aire de EFG: (6-2x)*3/2=18-6x/2=9-3x puis je encore simplifier?
merci Marie 501L

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marie,

Pour l'aire de EFG, tu trouves 9-3x, ne reconnais-tu pas une expression de la question 1) ?
Pour l'aire AFED, tu trouves (3+x)3/2=9+3x/2 . Là, il y a une erreur. Le nombre 3/2 multiplie la parenthèse, il faut donc utiliser la distributivité : cela donne : \((3+x)\frac{3}{2}=3\times\frac{3}{2}+x\times\frac{3}{2}= ...\)

Je te laisse finir
A bientôt