Etude d'une fonction

[Solène]

Bonsoir

La fonction f est définie sur R par f(x)=2sin(x)+sin(2x)

1) Justifiez que f est périodique et que 2\(\pi\) est une période. Etudiez la parité de f. Déduisez-en qu'il suffit d'étudier la fonction sur l'intervalle [0;\(\pi\)]

2) Démontrez que pour tout réel x, f'(x)= 2(2cosx-1)(cosx+1)

Je n'arrive pas à démontrer la question 2.
J'ai fait f'(x)= 2cos(x)+2cos(2x)= 2(cosx+cos(2x))

Merci d'avance

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Solène,

Ta dérivation est correcte, la factorisation par 2 aussi (heureusement !)

Donc si on regarde bien, il faudrait montrer que (cos x +cos (2x)) est égal à (2cosx-1)(cosx+1)...
Pour ne pas faire le contraire: Partir de (2cosx-1)(cosx+1), développer un petit coup, une formule de trigo (2cos²x-1=...), et le tour est joué !

SoS-Math(8).

[Solène]

2(2cosx-1)(cosx+1) = 2(2cos²x+2cosx-cosx-1)= 2(2cos²x+cosx-1)=2(cos(2x)+2cosx)= f'(x)

Merci beaucoup !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math