Vrai Ou Faux

[Victor]

Bonjour.
J'ai un devoir maison a rendre et je bloque a plusieurs questions.
Pourriez vous m'aider

1) Si f est une fonction definie sur D alors un nombre de D peut avoir plusieurs images par f.
2) Si f est définie sur D alors plusieurs nombres de D peuvent avoir la même image.
3) Si f est la fonction \(f(x)=\sqrt{x-9}\) definie sur \([ 9; +\infty [\) alors la fonction f ne peut pas prendre la valeur 4.
4) Si \(f(2)<f(5)\)alors f est croissante sur [2;5].
5) Si f est décroissante sur [o;4] alors le maximum de f sur [0;4] est f(0)
6) Si pour tout réel x appartenant a [-10;10], \(f(x)\geq2\), alors 2 est le minimun de f sur [-10;10]
7) Si le maximum de f sur [2;6] est 1, alors \(f(3)\leq1.\)
8) Si f est decroissante sue [-3;2] alors quel que soit x appartenant à [-3;2] \(f(x)\leq f(-3)\)
9)Si quel que soit x appartenant a [4;8] \(f(x)\geq4\), alors f est croissante sur (4;8].
10) Si le point A(-5;7) appartient à la courbe representative de f , alors -5 est l'image de 7 par f.
11) Si pour tout réel x , \(f(x)<g(x)\) alors la courbe representative de f est toujours strictement au dessous de la courbe representative de g.

1) faux (sinon f n'est pas une fonction)
2) vrai
3)?
4) vrai \({\frac{f(2)-f(5)}{(2-5)}>0\)
5) vrai \({\frac{f(4)-f(0)}{(4-0)}<0,f(0)>f(4)\)
6) vrai
7) vrai
8) Faux .\(f(-3)\geq f(x)\)Si f est décroissante sur [-3;2]
9) Faux .
10) Vrai.
11) Vrai.

Le seul probleme c'est que je n'arrive pas à justifier mes réponses. Pourriez vous m'aidez .
Je vous remercie

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Victor,

3) Y a t-il un nombre n, tel que n - 9 = 16 ? Que vaut \(\sqrt{16}\) ? conclus.
4) Il y a un piège dans la formulation, ce n'est pas toujours vrai pour d'autres fonctions qui valent par exemple : f(2) = 3 ; f(3) = 2 ; f(4) = 3 ; f(5) = 4, tu as f(2) < f(5) mais f n'est pas croissante entre 2 et 5.
6) Attention on ne te dis pas qu'il y a un x compris entre -10 et 10 pour lequel f(x) = 2
8) Je ne suis pas d'accord a < b c'est identique à b > a
9) Donne un tableau de valeurs comme à la question 4
10 Regarde la définition de la représentation graphique
11) Cela dépend du sens du repère, en dessous cela va pou les repères usuels mais si on en prend un orienté vers le bas ...

Bonne fin d'exercice

[Victor]

Merci de votre aide.
Cependant je ne comprends toujours pas le 11).

[sos-math(13)]

Bonjour Victor,

pour le 11, dans un repère "classique" :
f(x) et g(x) sont les ordonnées respectives des points d'abscisses x appartenant à Cf et Cg.
Si f(x)<g(x), cela signifie que l'ordonnée sur Cf est inférieure à l'ordonnée sur Cg.
Donc le point sur Cf est au-dessous du point sur Cg
Donc toute la courbe Cf est au-dessous de Cg.

Maintenant, si le repère est orienté "la tête en bas", la conclusion est inversée.

Bon courage.

[Victor]

Merci beaucoup de votre aide.

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-maths.