Problème sur les congruences

[Marie]

Bonjour j'ai un problème à resoudre sur les congruences :

Partie A

Soit E=(1;2;3;4;5;6;7;8;9)
Déterminer les paires (a;b) d'entiers distincts de E tels que
le reste de la division euclidienne de a*b par 11 soit 1.

Je pense qu'il faut que je fasse un tableau de congruence modulo 11 de a*b et que je devrais trouver 1.
Mais je ne sais pas comment m'y prendre, dois-je le faire pour les 36 possibilitées différentes ?

Partie B

Soit n entier naturel supérieur ou égal à 3,
l'entier (n-1)!+1 est-il pair ?
l'entier (n-1)!+1 est-il divisible par un entier naturel pair ?

Il faut que je trouve que (n-1)!+1 est congru à 0 modulo 2 ?
Il faut que je montre que (n-1)! est du type (2k) avec k entier ?
Je ne connais pas le signe "!" .

Partie C

Soit p un entier naturel non premier (p superieur ou égal à 2) ,
prouver que p admet un diviseur q (1<q<p) qui divise (p-1)! .
l'entier q divise-t-il l'entier (p-1)!+1 ?
l'entier p divise-t-il (p-1)!+1 ?

Je ne sais pas comment m'y prendre avec cette partie.

Merci de votre aide !

[sos-math(13)]

Bonjour,

pour la partie A, il est peut-être plus simple de lister les entiers respectant la congruence à 11 demandée, jusqu'au maximum possible...

Pour la partie B, tu peux écrire (n-1)! autrement. Cela devrait t'aider à répondre à la question de façon très simple.

Pour la partie C, n'oublie pas que p n'est pas premier. Donc 1 et p ne sont pas ses seuls diviseurs dans N.

Bon courage.

[Marie]

Je crois que je vais pouvoir m'en sortir maintenant.
Merci beaucoup !