complexe

[bibi62]

bonjour tout le monde
voila je planche sur un exercice type bac non noté
voici l"énoncé:

on considere les 4 nombres complexes suivants:
z1:3*(cos(π/6)+i*sin(π/6))
z2=le conjugué de z1
z3=-z1
et z4= z1*[1;2π/3]
ou [1;2π/3] est la notation trigonométrique du nombre complexe de module 1 et d'argument 2π/3

1)déterminer la forme algébrique des nombres complexes z1,z2 et z,3
2)déterminer le module et un argument des nombres complexes z2 et z3 et donner leur notation trigonométrique
3)démontrer que z4=[3;5π/6] et en deduire la formation algébrique de z4
4)le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O;u;v) d'unité graphique 2cm
a)placer les points A,B,C et D d'affixes respectives z1,z2,z3 et ,z4
b)montrer que ces quatre points sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon
c)calculer les distances AC et BD
quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
pour la 1) z1=3*3/2 + i *1/2 z2= 3*3/2 - i *1/2 z3=-3*3/2- i *1/2 ensuite je bloque




merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Tes résultats de la 1) sont faux, il faut reprendre.
Pour la 2) je te conseille de représenter dans le plan complexe, les 4 points images des 4 nombre complexes, ainsi tu pourras comparer leurs modules et arguments.

Bon courage

sosmaths

[bibi62]

z1=3*(V3/2 + i *1/2 ) z2= 3*(V3/2 - i *1/2) z3=-(3*(V3/2+i *1/2)) ensuite je bloque
z1=3V3/3 +3/2i z2= 3V3/2-3/2I z3=-3V3/2-3/2i

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Tes réponse semblent justes (pour z1 tu as commis une erreur de frappe (?) z1=3V3/3 +3/2i ....)

Pour la question 2, il faut utiliser le théorème qui te permet de passer de la frome algébrique à la forme trigonométrique (voir ton cours ....)

Pour la question 3, commence par déterminer la forme algébrique de [1;2π/3] puis effectue alors la multiplication, puis utilise la méthode de la question 2 ... (remarque tu peux aussi utiliser la forme trigonométrique de z1 puis faire la multiplication de la forme trigonométrique de z1 et de [1;2π/3] à condition de connaître la régle pour faire cette multiplication ...)

Bon courage,
SoSMath.