Bonjour,
j'ai un problème concernant le domaine de définition d'une fonction composée..
"f = v°u avec : v:x→v(x)=√x et u:x→u(x)=x²"
Voilà, je ne sais jamais comment m'y prendre concernant la recherche du domaine de définition d'une fonction composée, celle-ci en l'occurrence...
Je peux dire que:
* u est définie sur R
* v est définie sur [0; +∞[ (car le radicande doit être supérieur ou égal à zéro)
Je crois qu'il faut aussi dire que (v°u) (x) = v [u(x)]?
Mais pour la suite je suis perdue.. Et je ne comprends pas mon cours dans lequel est écrit "Du/u(x) ∈ Dv" pour (v°u)(x)...
Merci de votre aide!
Julie
Df d'une fonction composée
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SoS-Math(11)
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Re: Df d'une fonction composée
Bonsoir Julie,
Le plus simple est de penser la composée en terme d'enchaînement de fonctions.
Ici tu commences par u donc x peut être choisi dans R ensuite x² est positif donc tu peux enchaîner avec la fonction racine carré, l'ensemble d'arrivée de u est une partie de l'ensemble de définition de v (ici ils sont égaux) ; donc l'ensemble de définition de v°u est celui de u.
Dans le sens inverse : si tu commences par v, l'ensemble de définition de v est R+ puis tu fais le carré ce qui ne pose pas de pb, l'ensemble de définition de u°v est R+
Bonne suite
Ce qui est en gras correspond peut-être à ce qui est écrit dans ton cours.
Le plus simple est de penser la composée en terme d'enchaînement de fonctions.
Ici tu commences par u donc x peut être choisi dans R ensuite x² est positif donc tu peux enchaîner avec la fonction racine carré, l'ensemble d'arrivée de u est une partie de l'ensemble de définition de v (ici ils sont égaux) ; donc l'ensemble de définition de v°u est celui de u.
Dans le sens inverse : si tu commences par v, l'ensemble de définition de v est R+ puis tu fais le carré ce qui ne pose pas de pb, l'ensemble de définition de u°v est R+
Bonne suite
Ce qui est en gras correspond peut-être à ce qui est écrit dans ton cours.