Domaine de définition de composés

[Sophie]

Alors voilà j'ai un exercice extrait du Bac ES de 2004 avec un tableau de variation que je vais essayer de reproduire comme je peux.

h est une fonction dont le tableau de variation est :
x : 0 5 9
variations de h : 9 décroissant 0 décroissant -1

f et g sont les foncions définies par f(x)= racine carré x
et g(x)=x². On note u=f o h et v=g o h.

Dites si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse.

a) u est définie sur [0;9]
b) u est décroissant sur [0;5]
c) u(x) appartient à l'intervalle [0; Racine carré 5]
d) v est définie sur [0;9]
e) v est décroissante sur [0;9]

Alors voilà la a) je pense que c'est faut parce que h(x) n'est pas définie sur [0; +infini[ mais je ne vois pas comment le démontrer enfin, comment faire, si vous pouvez me donner un exemple de démonstration pour le domaine de définition ça m'aiderai beaucoup.
Du coup la d) je pense que c'est juste parce que cette fois si h(x) est définie sur Réel. mais là non plus je ne sais comment démontrer un domaine de définition pour une coposée.

Sinon pour la b) et la e) je sais comment faire.
Mais la c) je ne vois pas comment faire. Je ne comprends pas ce qu'ils appelle u(x) et pourquoi ils font référence à Racine carré 5.

S'il vous plaît aidez moi!
Merci

[SoS-Math(8)]

Bonsoir,

Pour la question a) effectivement c'est faux, tout simplement parce que sur [0;5] h(x) est négatif, du coup lorsque l'on prend la fonction f x est donc négatif. Ce qui est impossible.
Et donc pour la d) c'est juste car la fonction g existe même si x est négatif.

Et pour le c: la fonction est définie sur [0;5], par contre les images sont elles sur [0;3] puisque u(0)=f(h(0))=f(9)=3 et u(5)=f(h(5))=f(0)=0.

SoS-Math(8)