Parité d'une fonction

[Florian]

Bonjour,

nous étudions en ce moment les généralités sur les fonctions et j'ai un [gros] problème concernant une partie de mon devoir maison..
Je préfère m'y prendre à l'avance, donc si vous pouviez éventuellement me donner une petite explication je pourrais me re-pencher sur le problème.

La question est la suivante :

"Trouvez un exemple de fonction, composée d'une fonction paire et d'une fonction impaire, qui soit paire. Vérifiez par le calcul."

Voilà, je suis complètement perdue, même en rassemblant mes "connaissances", je n'y arrive pas...
Je sais que :
*Une fonction paire admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie : f(-x)=f(x)
*Une fonction impaire admet l'origine du repère comme axe de symétrie : f(-x)=-f(x)

Enfin... Peut-être la fonction cosinus?.. Je viens d'y penser mais je ne suis vraiment pas sûre...
J'ai du mal à comprendre la question "composée d'une fonction ..." et qui soit paire finalement?

Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

L'exemple le plus typique d'une fonction paire sur l'ensemble des réels est la fonction carré : (-x)² = x²
Tu as une autre fonction de référence qui est impaire, pour laquelle f(-x) = -f(x) dont la courbe admet O pour centre de symétrie.
Essaie de composer ces deux fonctions

Bonne fin d'exercice

sos_onze

[Florian]

Merci beaucoup pour votre réponse mais en fait, je savais déjà ce que vous me dite...
Les fonctions impaires les plus connues sont 1/x et x^3 mais là n'est pas mon problème..
Je ne comprends pas ce que signifie "composer" une fonction..
Faut il créer une fonction qui "mélangerais" ces 2 caractéristiques du type 1/x²?

Merci d'avance.
Bonne soirée!

[SoS-Math(11)]

Rebonsoir,

Composer veut dire "faire l'une après l'autre" ; attention à l'ordre.
Composer la fonction carré avec la fonction inverse consiste à partir d'un nombre x calculer son carré puis ensuite calculer l'inverse du résultat.
Compser une fonction affine avec la fonction carré dans cet ordre consiste à partie d'un nombre x, calculer ax + b puis calculer (ax + b)² dans l'ordre inverse on fait le carré puis la fonction affine : x donne x² puis ax² + b

J'espère que cela va t'aider à comprendre "la composée" finalement cela consiste à faire fonctionner les fonctions les unes après les autres ; cela consiste aussi à voir dans quel ordre on calcule l'image d'un nombre.

Bon courage

sos-onze

[Florian]

Merci beaucoup Sos-11!
Je crois avoir enfin compris. Je suis désolé mais je ne voyais pas du tout ce que c'était.
Je vais finir mon exercice demain mais je pense enfin y arriver!
Merci pour votre aide.