calcul de limite avec sinx

[Cédric]

Bonjour,
il s"agit de chercher la limite de x^2 (1+sinx) en -infini.

Réponse proposée : on nous donne comme indication d'utiliser les théorèmes de comparaison.
je trouve que 0<= x^2 (1 + sinx) <= 2 x^2 et là impossible de conclure puisque la limite de 2 x^2 en - infini est + infini (le théorème des gendarmes ne s'applique pas non plus).
Merci de m'aider.
Cédric

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cédric,

Es-tu sûr de ton énnoncé ?
As-tu d'autres indications dans ton exercice, qui permettent de trouver cette comparaison ?

SoSMath.

[Cédric]

Bonsoir,
je suis sûr et certain de l'exercice : il a été donné en Devoir Surveillé vendredi dernier !
A mon avis il y a une erreur. Si j'appelle f la fonction, f(-2pi*n - pi/2) = 0 pour tout n entier et par contre f(-2pi* n) = 4 pi^2 n^2 pour tout n entier. Je ne vois pas comment la fonction peut converger en l'infini ?!
Merci,
Cédric

[sos-math(12)]

Bonjour Cédric :

Nous arrivons donc à la même conclusion : il y a une erreur, ou un oubli, dans l'énoncé.
Comme tu l'indiques, pour tout \(k\in\mathbb{N}\) : \(f(-\frac{\pi}{2}-2k\pi)=0\) et \(f(-k\pi)=k^{2}\pi^{2}\).
Ce qui exclue l'existence d'une limite pour la fonction en \(-\infty\).

Bonne continuation.