question

[Inès J.]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre ce système par substitution d'abord :
4x+y=16 et 3x-2y=1
pourriez vous me montrez svp ? je trouve des mauvais chiffres puisque quand je les remplaces dans une des deux expressions au début ca ne donne pas le bon chiffre....

Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Inès,
$\left\{ \begin{matrix} 4x+y=16\\ 3x-2y=1 \end{matrix} \right.$
La première équation te donne
$y=16-4x$
Par substitution de $y$ dans la deuxième tu obtiens
$3x-2(16-4x)=1$
soit : $3x-32+8x=1$
Je te laisse terminer pour trouver $x$
Ensuite dans l'équation $y=16-4x$ tu remplaces $x$ par la valeur trouvée pour obtenir la valeur de $y$
Est-ce plus clair?
Vois tu où tu avais fait une erreur?
SoS-math

[Inès J.]

Merci j'ai réussi !
par contre pour résoudre ce systeme avec une combinaison linéaire, c'est une autre paire de manches... je n'ai pas vraiment compris...
Pourriez vous m'expliquez svp ?

Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour la résolution par combinaison, il faut que tu multiplies les équations par un nombre afin d'avoir des coefficients égaux ou opposés pour une même inconnue
$\left\lbrace \begin{matrix} 4x+y=16\\ 3x-2y=1 \end{matrix} \right.$
Si tu veux éliminer les $x$, il faut que tu multiplies la première équation par 3 et la deuxième par 4 pour avoir $12x$ dans les deux équations :
$\left\lbrace \begin{array}{l} 12x+3y=48\kern0.5cm \text{on multiplie tous les termes des deux membres par 3}\\ 12x-8y=4\kern0.5cm \text{on multiplie tous les termes des deux membres par 4}\\ \end{array} \right.$
Il reste ensuite à soustraire membre à membre les deux équations :
$12x+3y-(12x-8y)=48-4$, soit en supprimant les parenthèses, $11y=44$, soit $y=4$.
Il te restera ensuite à repartir du système de départ et à éliminer les $y$.
Bonne conclusion